Кто придумал Ракета - Когда Изобрели.

Принцип реактивного движения заключается в том, что этот вид движения возникает тогда, когда происходит отделение с некоторой скоростью, от тела его части. Классическим примером реактивного движения служит движение ракеты. К особенностям данного движения можно отнести то, что тело получает ускорение без взаимодействия с другими телами. Так, движение ракеты происходит за счет изменения ее массы. Масса ракеты уменьшается при истечении газов, которые возникают при сгорании топлива. Рассмотри движение ракеты. Допустим, что масса ракеты равна , а ее скорость в момент времени . Спустя время масса ракеты уменьшается на величину и становится равна: , скорость ракеты становится равной .

Тогда изменение импульса за время можно представить как:

где — скорость истечения газов по отношению к ракете. Если принять, что — величина малая высшего порядка в сравнении с остальными, то получим:

При действии на систему внешних сил () изменение импульса представим как:

Приравниваем правые части формул (2) и (3), получаем:

где выражение — носит название реактивной силы. При этом, если направления векторов и противоположны, то ракета ускоряется, в противном случае она тормозит. Уравнение (4) носит название уравнения движения тела переменной массы. Его часто записывают в виде (уравнение И.В. Мещерского):

Идея использования реактивной силы была предложена еще в XIX веке. Позднее К.Э. Циолковский выдвинул теорию движения ракеты и сформулировал основы теории жидкостного реактивного двигателя. Если положить, что на ракету не действуют внешние силы, то формула (4) получит вид:

Вопросы.

1. Основываясь на законе сохранения импульса, объясните, почему воздушный шарик движется противоположно струей выходящего из него сжатого воздуха.

2. Приведите примеры реактивного движения тел.

В природе в качестве примера можно привести реактивное движение у растений: созревшие плоды бешеного огурца; и животных: кальмары, осьминоги, медузы, каракатицы и др. (животные передвигаются, выбрасывая всасываемую ими воду). В технике простейшим примером реактивного движения является сегнеровое колесо , более сложными примерами являются: движение ракет (космических, пороховых, военных), водных средств передвижения с водометным двигателем (гидромотоциклов, катеров, теплоходов), воздушных средств передвижения с воздушно- реактивным двигателем (реактивных самолётов).

3. Каково назначение ракет?

Ракеты используются в различных областях науки и техники: в военном деле, в научных исследованиях, в космонавтике, в спорте и развлечениях.

4. Пользуясь рисунком 45, перечислите основные части любой космической ракеты.

Космический корабль, приборный отсек, бак с окислителем, бак с горючим, насосы, камера сгорания, сопло.

5. Опишите принцип действия ракеты.

В соответствии с законом сохранения импульса ракета летит за счет того, что из неё выталкиваются с большой скоростью газы, обладающие определенным импульсом, и ракете сообщается импульс такой же величины, но направленный в противоположную сторону. Газы выбрасываются через сопло, в котором сгорает топливо достигая при этом высокой температуры и давления. В сопло поступают топливо и окислитель, нагнетаемые туда насосами.

6. От чего зависит скорость ракеты?

Скорость ракеты зависит в первую очередь от скорости истечения газов и массы ракеты. Скорость истечения газов зависит от типа топлива и типа окислителя. Масса ракеты зависит например от того какую скорость ей хотят сообщить или от того, как далеко она должна улететь.

7. В чем заключается преимущество многоступенчатых ракет перед одноступенчатыми?

Многоступенчатые ракеты способны развивать большую скорость и лететь дальше одноступенчатых.

8. Как осуществляется посадка космического корабля?

Посадка космического корабля осуществляется таким образом, чтобы его скорость по мере приближения к поверхности снижалась. Это достигается использованием тормозной системы, в роли которой может выступать или парашютная система торможения или торможение может быть осуществлено с помощью ракетного двигателя, при этом сопло направляется вниз (к Земле, Луне и т.д.), за счет чего гасится скорость.

Упражнения.

1. С лодки, движущейся со скоростью 2 м/с, человек бросает весло массой 5 кг с горизонтальной скоростью 8 м/с противоположно движению лодки. С какой скоростью стала двигаться лодка после броска, если её масса вместе с массой человека равна 200 кг?

2. Какую скорость получит модель ракеты, если масса её оболочки равна 300 г, масса пороха в ней 100 г, а газы вырываются из сопла со скоростью 100 м/с? (Считайте истечение газа из сопла мгновенным).

3. На каком оборудовании и как проводится опыт, изображенный на рисунке 47? Какое физическое явление в данном случае демонстрируется, в чем оно заключается и какой физический закон лежит в основе этого явления?
Примечание: резиновая трубка была расположена вертикально до тех пор, пока через неё не начали пропускать воду.

На штатив с помощью держателя прикрепили воронку с присоединенной к ней снизу резиновой трубкой с искревленной насадкой на конце, а снизу разместили лоток. Затем сверху, в воронку из емкости стали лить воду, при этом вода выливалась из трубки в лоток, а сама трубка из вертикального положения сместилась. Этот опыт служит иллюстрацией реактивного движения, основанного на законе сохранения импульса.

4. Проделайте опыт, изображенный на рисунке 47. Когда резиновая трубка максимально отклонится от вертикали, перестаньте лить воду в воронку. Пока оставшаяся в трубке вода вытекает, понаблюдайте, как будет меняться: а) дальность полёта воды в струе (относительно отверстия в стеклянной трубке); б) положение резиновой трубки. Объясните оба изменения.

а) дальность полета воды в струе будет уменьшаться; б) по мере вытекания воды трубка будет приближаться к горизонтальному положению. Эти явления связаны с тем, что давление воды в трубке будет уменьшаться, а следовательно и импульс с которым выбрасывается вода.

Современные межконтинентальные ракеты, способные транспортировать ядерные заряды, и ракеты-носители, выводящие на околоземную орбиту космические летательные аппараты, имеют истоки в эпохе изобретения пороха в Поднебесной и использовании его для услаждения взоров императоров красочными фейерверками. Какой была первая ракета и кто был создатель ракеты, никто никогда не узнает, но то, что она имела форму трубки с одним открытым концом, из которого вылетала струя горючего состава, подтверждено документально.

Популярный предсказатель - писатель-фантаст Жюль Верн самым подробным образом в романе "Из пушки на Луну" описал устройство ракеты, способной преодолеть земное притяжение и, даже достоверно указал массу корабля Аполлон, который первым достиг орбиты земного спутника.

А если всерьез, создание первой ракеты в мире связывают с российским гением К.Э. Циолковским, который разработал проект этого удивительного устройства в 1903 году. Чуть позже в 1926 году американец Роберт Годдард смог создать полноценный ракетный двигатель на жидком топливе (смесь бензина и кислорода) и запустил ракету.

Это событие вряд ли может послужить ответом на вопрос: "Когда была создана первая ракета?", просто в силу того, что высота, которую удалось тогда взять, составляла всего 12 метров. Но это было несомненным прорывом, обеспечивающим развитие космонавтики и военной техники.

Самая первая отечественная ракета, которая в 1936 году достигла высоты 5 км, была разработана в рамках экспериментов по созданию зенитных орудий. Как известно, реализация именно этого проекта под кодовым названием ГИРД решило судьбу Великой отечественной войны, когда "Катюши" повергали немецких захватчиков в панику.

О том, кто изобрел ракету, отправившую в космос в 1957 году первый искусственный спутник Земли знают сейчас даже маленькие дети. Это советский конструктор С.П. Королев, с которым связаны самые выдающиеся достижения космонавтики.

До недавнего времени принципиальных открытий в ракетной области не происходило. И вот 2004 год стал известен, как год создания и испытаний паровых ракет (иначе "система внешнего сгорания"), которые непригодны для преодоления земного притяжения, но могут быть успешными для межпланетной транспортировки грузов.

Очередной прорыв в ракетной отрасли случился, как водится, в военной отрасли. В 2012 году американские инженеры заявили, что ими создана самая первая персональная ракета-пуля, которая при стендовых испытаниях показала удивительные результаты точности попадания (20 см отклонения на километр расстояния против 10 метров обычной пули). При длине порядка 10 см этот боеприпас нового поколения оснащен оптическим сенсором и 8-битным процессором. В полете такая пуля не вращается, а её траектория напоминает маленькую крылатую ракету.

Глубина звездного неба по-прежнему манит человека, и хотелось бы, что бы последующие достижения в области ракетных двигателей и баллистики были связаны только с научным и практическим интересом, а не с военным противостоянием.

Основным и почти единственным средством передвижения в мировом пространстве является ракета, которая для этой цели была впервые предложена в 1903 г. Циолковским . Законы ракетного движения представляют собой один из краеугольных камней теории космического полета.

Эти законы мы прежде всего и рассмотрим.

Космонавтика обладает большим арсеналом ракетных двигательных систем, основанных на использовании различных видов энергии. Но во всех случаях ракетный двигатель осуществляет одну и ту же задачу: он тем или иным способом выбрасывает из ракеты некоторую массу, запас которой (так называемое рабочее тело) находится внутри ракеты. На выбрасываемую массу со стороны ракеты действует некоторая сила, и согласно одному из основных законов механики - закону равенства действия и противодействия - такая же сила, но противоположно направленная, действует со стороны выбрасываемой массы на ракету. Эта последняя сила, приводящая ракету в движение, называется силой тяги.

Интуитивно ясно, что сила тяги должна быть тем больше, чем большая масса в единицу времени выбрасывается из ракеты и чем больше скорость, которую удается сообщить выбрасываемой массе. Может быть строго доказана пропорциональность силы тяги указанным двум величинам, а именно:

Здесь буквой обозначена величина силы тяги, скорость истечения отбрасываемой массы по отношению к ракете, q - величина

массы (но не веса!), расходуемая в единицу времени (секундный расход массы). Если в формуле (1) скорость истечения измерять в а секундный расход массы в то будет получена величина силы тяги в ньютонах

Строго говоря, формула (1) справедлива лишь в том случае, если отбрасываемое вещество находится в твердом или жидком состоянии. Фактически же из ракеты выбрасывается струя газа. Стремясь расшириться, газ оказывает на ракету дополнительное воздействие, которое учитывается в уточненной формуле для силы тяги

Здесь давление газа на срезе сопла двигателя (подробнее об устройстве ракетных двигателей будет сказано ниже), внешнее атмосферное давление, площадь среза сопла. Из последней формулы видно, что по мере подъема ракеты тяга двигателя возрастает, так как давление падает, и вне атмосферы достигает максимума.

Благодаря простоте формулы (1) возникает соблазн продолжать пользоваться ею вместо более точной формулы (1а), считая, что член в ней уже учтен, но понимая под так называемую эффективную скорость истечения, т. е. считая

где Величина определяется экспериментально во время стендовых испытаний ракеты путем замера силы тяги (с помощью динамометра) и секундного расхода массы.

В литературе по ракетной технике наряду с эффективной скоростью истечения употребляется фактически эквивалентное (хотя это и не всегда осознается) понятие удельного импульса.

Чтобы понять, о чем идет речь, нам придется вернуться к уходящим в прошлое понятиям веса и единицы веса

Преобразуем формулу (16), разделив и умножив ее правую часть на ускорение свободного падения на поверхности Земли:

Здесь представляет собой весовой секундный расход, измеряемый в единицах величина называется удельным импульсом и измеряется в т. е. секундах При измерении величин

в правой части формулы (1в) в указанных единицах сила определяется в килограммах силы Разумеется, можно найти силу тяги в и при пользовании формулой (16), если учесть, что

Величина удельного импульса по определению показывает, какой импульс тяги (измеряемый в кгс-с) приходится на каждый килограмм веса расходуемого рабочего тела (отсюда и название «удельный импульс»). Поэтому часто величину удельного импульса указывают в что, конечно, равносильно его измерению в секундах

Можно сказать и иначе: удельный импульс - это количество килограммов тяги, возникающей при расходе одного килограмма веса рабочего тела в секунду Рассуждая так, удельный импульс измеряют в опять-таки в секундах, но при этом называют его удельной тягой (т. е. тягой в приходящейся на весового секундного расхода).

Возможна еще одна трактовка, позволяющая как-то объяснить экзотичность единицы измерения секунда для обсуждаемой величины: удельный импульс - это время, в течение которого расходуется массы рабочего тела, если при этом непрерывно создается тяга в т. е. удельный импульс характеризует экономичность расхода рабочего тела. (Неловкость, испытываемая ракетчиками от единицы измерения секунда заставляет их в практике общения говорить «удельный импульс достиг и ниц», или «удалось увеличить удельный импульс на три единицы»

В связи с повсеместным введением системы в последнее время стали силу тяги измерять в ньютонах а заодно вспомнили, что количество сгорающего вещества, которое создает тягу, естественнее измерять в единицах массы, а не в единицах веса.

В результате вместо стали писать - и измеряемую в этих единицах величину продолжают называть (вопреки первоначальному определению, где в знаменателе фигурировал вес) удельным импульсом или, более длинно, удельным импульсом тяги . Но эта новая величина измеряется в единицах скорости. Да это и есть скорость - хорошо знакомая нам эффективная скорость истечения!

удельный импульс тяги эффективная скорость истечения Здесь знак означает полную тождественность понятий.

В дальнейшем мы при теоретических рассуждениях будем пользоваться только понятием эффективной скорости истечения (иногда

для краткости опуская слово «эффективная»), но, сообщая откуда-либо заимствованные технические данные, иногда будем употреблять наряду с ним и термин удельный импульс, имея всегда в виду, что оба они характеризуют один и тот же физический параметр, отличаясь друг от друга, как это видно из формулы (1в), лишь размерным множителем.

Запомним:

или в виде, удобном для численных прикидок,

(правая часть здесь завышена на

Кроме силы тяги ракетного двигателя (или суммарной тяги сразу нескольких двигателей) на космический летательный аппарат действуют еще многие силы: притяжения Земли и небесных тел, сопротивление атмосферы, световое давление и т. д. Эффект действия всех сил выражается в ускорении, которое получает аппарат. Это результирующее ускорение складывается из ускорений, сообщаемых каждой силой в отдельности. Эффекты действия различных сил мы подробно рассмотрим в последующих главах, а сейчас нас будет интересовать только ускорение от тяги, или реактивное ускорение Согласно второму закону механики где величина силы тяги, масса ракеты или космического аппарата в некоторый момент времени. Эта масса по мере израсходования рабочего тела, конечно, уменьшается, а значит, реактивное ускорение, вообще говоря, увеличивается (чтобы оно не изменялось, нужно было бы одновременно уменьшать соответствующим образом силу тяги). Удобной характеристикой ракеты является начальное реактивное ускорение, сообщаемое силой тяги в момент начала движения: где начальная масса ракеты.

Реактивное ускорение (в частности, начальное реактивное ускорение) представляет собой то ускорение, которым обладала бы ракета, если бы на нее не действовали никакие иные силы кроме силы тяги, т. е. если бы она, по выражению Циолковского, находилась в воображаемом «свободном» пространстве. Реально такие условия, конечно, нигде в Солнечной системе не осуществляются, однако представление о пространстве, свободном от действия всяких сил, полезно.

Поместим мысленно нашу ракету в свободное пространство и включим ее двигатель. Двигатель создал тягу, ракета получила какое-то ускорение и начала набирать скорость, двигаясь по прямой линии (если сила тяги не меняет своего направления). Какую скорость приобретет ракета к моменту, когда ее масса уменьшится от начальной до конечной величины ? Если допустить, что скорость истечения вещества из ракеты неизменна (это довольно

точно соблюдается в современных ракетах), то ракета разовьет скорость выражающуюся формулой Циолковского:

где обозначает натуральный, десятичный логарифмы, или

где число основание натуральных логарифмов.

Скорость, вычисляемая по формуле Циолковского, характеризует энергетические ресурсы ракеты. Она называется идеальной. Мы видим, что идеальная скорость не зависит от секундного расхода массы рабочего тела, а зависит только от скорости истечения и от числа называемого отношением масс или числом Циолковского.

В литературе часто числом Циолковского называют также другую величину, а именно отношение массы израсходованного рабочего тела к конечной массе тк. Очевидно, и

Нередко нас будет интересовать отношение (обычно выраженное в процентах) массы рабочего тела к начальной массе ракеты:

Зададимся определенным значением скорости истечения Тогда, если секундный расход велик (и, следовательно, велика тяга), ракета быстрее израсходует рабочее тело и приобретет идеальную скорость. Если же секундный расход мал (мала тяга), то на израсходование всего рабочего тела потребуется гораздо больше времени. Но поскольку в обоих случаях скорость истечения была одинакова, то и приобретенная в конечном счете идеальная скорость будет также одинаковой.

Конечно, этот вывод верен лишь для воображаемого свободного от сил пространства. В реальных же условиях вмешательство посторонних сил приводит к тому, что приобретенная ракетой скорость отличается от идеальной. Это отличие особенно велико, когда сила тяги мала. Когда же сила тяги и секундный расход велики, то за короткое время, пока расходуется рабочее тело, действие посторонних сил (не слишком значительных по сравнению с силой тяги) скажется слабо на движении и приобретенная ракетой скорость будет сравнительно мало отличаться от идеальной

Величина реактивного ускорения показывает, для каких космических операций может быть применен двигатель того или иного типа. Например, для резких маневров нужен двигатель, создающий значительное реактивное ускорение. Двигатель с малым реактивным ускорением не может даже оторвать космический аппарат от поверхности Земли. Условно все двигатели могут быть разделены на два класса: двигатели большой тяги (точнее, большого реактивного ускорения), создающие реактивное ускорение, превышающее и двигатели малой тяги (точнее, малого реактивного ускорения), создающие реактивное ускорение, меньшее (Чаще всего под «двигателями малой тяги» понимают двигатели, создающие реактивные ускорения в тысячи раз меньшие

Часто двигательные системы характеризуют их удельным весом, под которым понимают отношение веса двигательной системы к величине создаваемой ею тяги. Чем выше удельный вес двигателя, тем меньше создаваемое им реактивное ускорение, тем менее он выгоден. В дальнейшем мы будем характеризовать двигательные системы главным образом реактивными ускорениями.

Не менее важной характеристикой является скорость истечения Чем больше скорость истечения, тем больше идеальная скорость и тем более пригодна двигательная система для осуществления сложных операций в космосе.

Наконец, большая скорость истечения при заданном значении скорости позволяет ограничиться не слишком большим значением числа Циолковского Это позволяет разместить в ракете большую полезную нагрузку, уменьшив массу рабочего тела.

МЕХАНИКА ТЕЛ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ И ТЕОРИЯ РЕАКТИВНОГО ДВИЖЕНИЯ В ДОВОЕННЫЙ ПЕРИОД

В советское время идеи Мещерского и Циолковского получили широкое развитие. В работах Мещерского дальнейшее развитие получила его идея «отображения» движения, высказанная им еще в 1897 г. В 1918 г. он опубликовал статью «Задача из динамики переменных масс», в которой рассматривается движение механической системы из п точек, лежащих на прямой линии, массы которых изменяются с течением времени по некоторому закону. При этом точки системы взаимно притягиваются или отталкиваются силами, пропорциональными произведениям масс рассматриваемых точек на расстояние между ними. К.Э. Циолковский свои исследования по ракетной технике и межпланетным сообщениям развил в ряде работ, относящихся к началу 20-х годов. В брошюре «Вне Земли», изданной в 1920 г., он ввел понятие о составной (состоящей из двух вагонов) ракете, описал взлет с Земли, Луны, астероида и спуск на Землю. В 1926- 1929 гг. Циолковский предложил для достижения космических скоростей использовать многоступенчатую ракету. В 1929 г. в Калуге появилась его работа «Космические ракетные поезда», в которой выдвинута идея, что межпланетный корабль должен представлять собой ряд последовательно соединенных ракет, отделяющихся одна от другой по мере израсходования горючего. Циолковский создал теорию многоступенчатых ракет, математически обосновал возможность достижения космических скоростей на ракете. Идея полета на ракете в мировое пространство является величайшим достижением Циолковского. Ему принадлежит также идея создания реактивного самолета для полета в высоких слоях атмосферы и с такими большими скоростями, которые не могут быть достигнуты самолетами с поршневыми двигателями. Эта идея была изложена им в работе «Реактивный аэроплан», изданной в 1930 г. в Калуге. Придавая большое значение экспериментальным исследованиям, Циолковский в 1927 г. разработал схему лабораторной установки для испытания реактивных двигателей («Космическая ракета. Опытная подготовка», 1929).

Помимо указанных работ были изданы с некоторыми дополнениями и изменениями результаты исследований, изложенные в его трудах 1903-1912 гг. Мы имеем в виду следующие две работы: «Ракета и космическое пространство» (1924), «Исследование мировых пространств реактивными приборами» (1926).

Дав научное обоснование теории полета ракет, разработав теорию прямолинейного реактивного движения тел переменной массы, К.Э. Циолковский стал признанным основоположником ракетодинамики.

Работы Циолковского оказали большое влияние на развитие исследований по ракетодинамике в СССР. Они открыли путь исследованиям Ф.А. Цандера (1887-1933) и Ю.В. Кондратюка (1897-1942), которые рассмотрели ряд важных задач ракетодинамики и теории реактивных двигателей. Цандер начал заниматься вопросами межпланетных сообщений еще в студенческие годы (с 1908 г.). Он исследовал в 1917 г. задачу перелета на другие планеты при помощи ракет и разработал проект межпланетной ракеты с крыльями и реактивного двигателя для нее.

Первая публикация исследований Ф.А. Цандера относится к 1924 г., когда в журнале «Техника и жизнь» появилась его статья «Перелеты на другие планеты».

В 1932 г. была издана его капитальная монография «Проблема полета при помощи реактивных аппаратов». Затем были опубликованы результаты исследования Цандером ракетных двигателей на жидком топливе. Несколько позднее, чем Цандер, примерно в 1916 г., теорией реактивного движения начал заниматься Ю.В. Кондратюк. В 1929 г. он опубликовал работу «Завоевание межпланетных пространств».

Под влиянием исследований пионеров ракетной техники в СССР уже в 20-х годах стали создаваться группы и организации по изучению различных вопросов реактивного движения. Было организовано Общество межпланетных сообщений.

В 1929 г. в Ленинграде была создана Газодинамическая лаборатория (ГДЛ). Особенно важное значение для развития механики переменной массы имели группы по изучению реактивного движения (ГИРД) в Москве и в Ленинграде, созданные в 1931 г. Центральным советом Осоавиахима СССР. В 1933 г. был организован Реактивный научно-исследовательский институт (РНИИ). В этих организациях начинали свою работу многие инженеры, конструкторы, ставшие впоследствии крупными теоретиками реактивного движения, выдающимися конструкторами космических кораблей.

В московской группе по изучению реактивного движения работал С.П. Королев (1906-1966), который впоследствии прославился как выдающийся конструктор и ученый в области ракетной и космической техники. В 1930 г. С.П. Королев окончил факультет аэромеханики Высшего технического училища и школу летчиков. Еще студентом он стал автором нескольких оригинальных конструкций.

В 1929 г. Королев на Всесоюзных планерных состязаниях выступает в качестве одного из конструкторов планера «Коктебель». В 1930 г. он спроектировал и построил планер «Красная звезда», на котором впервые в истории авиации выполнялись фигуры высшего пилотажа. В том же 1930 г. он построил легкомоторный самолет «СК-4» и сам совершил свой первый полет. В 1935 г. Королев принимал участие во Всесоюзном слете планеристов в качестве летчика и конструктора двухместного планера «СК-9», на котором им впоследствии был установлен жидкостный ракетный двигатель.

СЕРГЕЙ ПАВЛОВИЧ КОРОЛЕВ (1906-1966)

Советский ученый в области ракетной и космической техники. С.П. Королев внес неоценимый вклад в развитие мировой науки и техники в области космонавтики

Познакомившись с К.Э. Циолковским и его основополагающими трудами, С.П. Королев, благодаря своему могучему таланту и неиссякаемой энергии, внес огромный вклад в дело освоения космического пространства - вклад, значение которого трудно переоценить.

В 1934 г. С.П. Королев издал книгу «Ракетный полет в стратосфере», которая сыграла важную роль в развитии ракетной техники в то время. «Книжка разумная, содержательная и полезная», - писал о ней К.Э. Циолковский.

В годы Великой Отечественной войны Королев работал над установкой жидкостных ракетных ускорителей на истребителях и пикирующих бомбардировщиках, принимал участие в испытательных полетах.

Слава С.П. Королева, крупнейшего ученого и конструктора в области ракетной техники и исследования космического пространства, достигла своего апогея после войны. Мы рассмотрим его творчество этого периода в следующем разделе главы.

С оформлением организаций энтузиастов ракетного дела появилась потребность в публикации исследований в области реактивного движения.

Реактивная секция Стратосферного комитета Центрального совета Осоавиахима СССР начиная с 1935 г. стала издавать сборник «Реактивное движение», посвященный проблемам движения тел переменной массы, а также проблемам реактивного полета. Основное внимание уделялось исследованию вертикального движения ракет, движению точки переменной массы при различных гипотезах относительно отделения и присоединения частиц, динамике реактивного самолета. Так, например, В.П. Ветчинкин в работе «Вертикальное движение ракеты» (1935) исследовал вертикальное движение точки переменной массы в среде, сопротивление которой изменяется по квадратичному закону, а плотность среды изменяется с высотой. Для решения полученного движения ракеты был применен метод численного интегрирования. М.К. Тихонравов в работе «Формула Циолковского» (1936) проанализировал основное уравнение движения точки переменной массы при различных предположениях относительно характера отделения и присоединения частиц. Он показал, что изменение скорости точки, происходящее при отделении частиц, можно определить, применяя закон сохранения количества движения и закон сохранения кинетической энергии.

Интересные результаты в области механики переменных масс были получены при решении астрономических проблем. Здесь основным предметом исследований была задача двух тел. Г.Н. Дубошин в 1926-1930 гг. опубликовал серию статей «О форме траекторий в задаче о двух телах с переменными массами». Эта задача сводится к изучению интегро-дифференциального уравнения, решение которого выражается с помощью рядов, расположенных по степеням малого параметра. В.В. Степанов (1889-1950) в работе «О форме траекторий материальной точки в случае притяжения по закону Ньютона переменной массой» (1930) исследовал вопрос о форме орбиты точки постоянной массы, находящейся под действием переменной центральной массы. Он показал, что при некотором законе изменения массы притягивающей точки орбитой движущейся точки может быть любая кривая, обращенная вогнутостью к центру. А.С. Лапин в работе «Задача двух тел с переменными массами» (1944) исследовал случаи интегрируемости уравнений движения двух тел переменной массы, пользуясь методом замены переменных, введенным И.В. Мещерским. Таким образом, он свел задачу о движении точки переменной массы к задаче движения точки постоянной массы, воспользовавшись специальным прибором преобразования относительно радиуса-вектора и времени. Оказалось, что если массы взаимопритягивающихся по закону Ньютона материальных точек возрастают с течением времени, то задача о движении двух точек переменной массы сводится к изучению движения точки постоянной массы, притягивающейся по закону Ньютона и находящейся под действием силы сопротивления, равной произведению скорости на некоторую функцию времени.

4. Аналитическая механика и теория Якоби Аналитическая механика, тесно связанная с именем великого Лагранжа, представляет собой совокупность методов, позволяющих быстро написать уравнения движения какой-либо системы, если известен набор параметров, знания которых