Определение атмосферного давления в зависимости от высоты. Почему атмосферное давление понижается с высотой

Многие люди знают, что с увеличением высоты уменьшается давление воздуха. Рассмотрим вопрос, почему давление воздуха уменьшается с высотой, приведем формулу зависимости давления от высоты, а также рассмотрим пример решения задачи с использованием полученной формулы.

Что такое воздух?

Воздух - это бесцветная смесь газов, которая составляет атмосферу нашей планеты. В его состав входят множество различных газов, основными из которых являются азот (78 %), кислород (21 %), аргон (0,9 %), углекислый газ (0,03 %) и другие.

С точки зрения физики поведение воздуха при существующих условиях на Земле подчиняется законам идеального газа - модели, согласно которой молекулы и атомы газа не взаимодействуют друг с другом, расстояния между ними огромные по сравнению с их размерами, а скорости движения при комнатной температуре составляют порядка 1000 м/с.

Давление воздуха

Рассматривая вопрос зависимости давления от высоты, следует разобраться, что представляет собой концепция "давление" с физической точки зрения. Под давлением воздуха понимают силу, с которой воздушный столб давит на поверхность. В физике она измеряется в паскалях (Па). 1 Па означает, что сила в 1 ньютон (Н) перпендикулярно приложена к поверхности площадью 1 м 2 . Таким образом, давление 1 Па - это очень маленькое давление.

На уровне моря давление воздуха составляет 101 325 Па. Или, округляя, 0,1 МПа. Это значение принято называть давлением 1 атмосферы. Приведенная цифра говорит, что на площадку 1 м 2 воздух давит с силой 100 кН! Это большая сила, однако человек ее не ощущает, так как внутри него кровь создает аналогичное давление. Кроме того, воздух относится к текучим веществам (к ним также относятся жидкости). А это значит, что он оказывает по всем направлениям одинаковое давление. Последний факт говорит о том, что давление атмосферы с разных сторон на человека взаимно компенсируется.

Зависимость давления от высоты

Атмосферу около нашей планеты держит земная гравитация. Гравитационные силы также являются виновником падения давления воздуха с увеличением высоты. Справедливости ради следует отметить, что не только земное притяжение приводит к уменьшению давления. А также снижение температуры тоже вносит свой вклад.

Поскольку воздух является текучим веществом, тогда для него можно использовать гидростатическую формулу зависимости давления от глубины (высоты), то есть ΔP = ρ*g*Δh, где: ΔP - величина изменения давления при изменении высоты на Δh, ρ - плотность воздуха, g - ускорение свободного падения.

Учитывая, что воздух является идеальным газом, из уравнения состояния идеального газа следует, что ρ = P*m/(k*T), где m - масса 1 молекулы, T - его температура, k - постоянная Больцмана.

Объединяя две приведенные выше формулы и решая полученное уравнение относительно давления и высоты, можно получить следующую формулу: P h = P 0 *e -m*g*h/(k*T) , где P h и P 0 - давление на высоте h и на высоте уровня моря, соответственно. Полученное выражение называется барометрической формулой. Она может использоваться для расчетов зависимости атмосферного давления от высоты.

Иногда для практическим целей необходимо решать обратную задачу, то есть находить высоту, зная давление. Из барометрической формулы легко можно получить зависимость высоты от уровня давления: h = k*T*ln(P 0 /P h)/(m*g).

Пример решения задачи

Боливийский город Ла-Пас является самой "высокой" столицей в мире. Из разных источников следует, что город расположен на высоте от 3250 метров до 3700 метров над уровнем моря. Задача состоит в расчете давления воздуха на высоте Ла-Пас.

Для решения задачи воспользуемся формулой зависимости давления от высоты: P h = P 0 *e -m*g*h/(k*T) , где: P 0 = 101 325 Па, g = 9,8 м/с 2 , k = 1,38*10 -23 Дж/К, T = 293 K (20 o C), h = 3475 м (среднее между 3250 м и 3700 м), m = 4,817*10 -26 кг (с учетом молярной массы воздуха 29 г/моль). Подставляя цифры, получаем: P h = 67 534 Па.

Таким образом, давление воздуха в столице Боливии составляет 67 % от давления на уровне моря. Низкое давление воздуха является причиной головокружений и общей слабости организма, когда человек поднимается в горные районы.

Воздух, окружающий Землю, имеет массу, и несмотря на то, что масса атмосферы примерно в миллион раз меньше массы Земли (общая масса атмосферы равна 5,2*10 21 г, а 1 м 3 воздуха у земной поверхности весит 1,033 кг), эта масса воздуха оказывает давление на все объекты, находящиеся на земной поверхности. Сила, с которой воздух давит на земную поверхность, называется атмосферным давлением.

На каждого из нас давит столб воздуха в 15 т. Такое давление способно раздавить все живое. Почему же мы его не ощущаем? Объясняется это тем, что давление внутри нашего организма равно атмосферному.

Таким образом, внутреннее и внешнее давление уравновешиваются.

Барометр

Атмосферное давление измеряется в миллиметрах ртутного столба (мм рт. ст.). Для его определения пользуются специальным прибором — барометром (от греч. baros — тяжесть, вес и metreo — измеряю). Существуют ртутные и безжидкостные барометры.

Безжидкостные барометры получили название барометры-анероиды (от греч. а — отрицательная частица, nerys — вода, т. е. действующий без помощи жидкости) (рис. 1).

Рис. 1. Барометр-анероид: 1 — металлическая коробочка; 2 — пружина; 3 — передаточный механизм; 4 — стрелка-указатель; 5 — шкала

Нормальное атмосферное давление

За нормальное атмосферное давление условно принято давление воздуха на уровне моря на широте 45° и при температуре 0 °С. В этом случае атмосфера давит на каждый 1 см 2 земной поверхности с силой 1,033 кг, а масса этого воздуха уравновешивается ртутным столбиком высотой 760 мм.

Опыт Торричелли

Величина 760 мм была впервые получена в 1644 г. Эванджелистом Торричелли (1608-1647) и Винченцо Вивиани (1622-1703) — учениками гениального итальянского ученого Галилео Галилея.

Э. Торричелли запаял с одного конца длинную стеклянную трубку с делениями, наполнил ртутью и опустил в чашку с ртутью (так был изобретен первый ртутный барометр, который получил название трубки Торричелли). Уровень ртути в трубке понизился, так как часть ртути вылилась в чашку и установилась на уровне 760 миллиметров. Над столбиком ртути образовалась пустота, которая получила название Торричеллиевой пустоты (рис. 2).

Э. Торричелли полагал, что давление атмосферы на поверхность ртути в чашке уравновешивается весом столба ртути в трубке. Высота этого столба над уровнем моря — 760 мм рт. ст.

Рис. 2. Опыт Торричелли

1 Па = 10 -5 бар; 1 бар = 0,98 атм.

Повышенное и пониженное атмосферное давление

Давление воздуха на нашей планете может изменяться в широких пределах. Если давление воздуха больше 760 мм рт. ст., то оно считается повышенным, меньше - пониженным.

Так как с подъемом вверх воздух становится все более разреженным, атмосферное давление понижается (в тропосфере в среднем 1 мм на каждые 10,5 м подъема). Поэтому для территорий, расположенных на разной высоте над уровнем моря, средним будет свое значение атмосферного давления. Например, Москва лежит на высоте 120 м над уровнем моря, поэтому среднее атмосферное давление для нее — 748 мм рт. ст.

Атмосферное давление в течение суток дважды повышается (утром и вечером) и дважды понижается (после полудня и после полуночи). Эти изменения связаны с изменением и перемещением воздуха. В течение года на материках максимальное давление наблюдается зимой, когда воздух переохлажден и уплотнен, а минимальное — летом.

Распределение атмосферного давления по земной поверхности носит ярко выраженный зональный характер. Это обусловлено неравномерным нагреванием земной поверхности, а следовательно, и изменением давления.

На земном шаре выделяются три пояса с преобладанием низкого атмосферного давления (минимумы) и четыре пояса с преобладанием высокого (максимумы).

В экваториальных широтах поверхность Земли сильно прогревается. Нагретый воздух расширяется, становится легче и поэтому поднимается вверх. В результате у земной поверхности близ экватора устанавливается низкое атмосферное давление.

У полюсов под воздействием низкой температуры воздух становится более тяжелым и опускается. Поэтому у полюсов атмосферное давление, повышенное по сравнению с широтами на 60-65°.

В высоких слоях атмосферы, наоборот, над жаркими областями давление высокое (хотя и ниже, чем у поверхности Земли), а над холодными — низкое.

Общая схема распределения атмосферного давления такова (рис. 3): вдоль экватора расположен пояс низкого давления; на 30-40° широты обоих полушарий — пояса высокого давления; 60-70° широты — зоны низкого давления; в приполярных районах — области высокого давления.

В результате того, что в умеренных широтах Северного полушария зимой атмосферное давление над материками сильно повышается, пояс низкого давления прерывается. Он сохраняется только над океанами в виде замкнутых областей пониженного давления — Исландского и Алеутского минимумов. Над материками, наоборот, образуются зимние максимумы: Азиатский и Северо-Американский.

Рис. 3. Общая схема распределения атмосферного давления

Летом в умеренных широтах Северного полушария пояс пониженного атмосферного давления восстанавливается. Огромная область пониженного атмосферного давления с центром в тропических широтах — Азиатский минимум — формируется над Азией.

В тропических широтах материки всегда нагреты сильнее, чем океаны, и давление над ними ниже. Таким образом, над океанами в течение всего года существуют максимумы: Северо-Атлантический (Азорский), Северо-Тихоокеанский, Южно-Атлантический, Южно-Тихоокеанский и Южно-Индийский.

Линии, которые на климатической карте соединяют пункты с одинаковым атмосферным давлением, называются изобарами (от греч. isos — равный и baros — тяжесть, вес).

Чем ближе изобары друг к другу, тем быстрее изменяется атмосферное давлении на расстоянии. Величина изменения атмосферного давления на единицу расстояния (100 км) называется барическим градиентом .

На образование поясов атмосферного давления у земной поверхности влияют неравномерное распределение солнечного тепла и вращение Земли. В зависимости от времени года оба полушария Земли нагреваются Солнцем по-разному. Это обусловливает некоторое перемещение поясов атмосферного давления: летом — к северу, зимой — к югу.

В жидкости давление, как мы знаем, на разных уровнях разное и зависит оно от плотности жидкости и высоты ее столба. Вследствие малой сжимаемости плотность жидкости на различных глубинах почти одинакова, поэтому, вычисляя давление, мы считаем ее плотность постоянной и учитываем только изменение уровня.

Сложнее обстоит дело в газах. Газы сильно сжимаемы. А чем сильнее газ сжат, тем больше его плотность и тем большее давление он производит. Ведь давление газа создается ударами его молекул о поверхность тела.

Слои воздуха у поверхности Земли сжаты всеми слоями воздуха, находящимися над ними. Но чем выше от поверхности слой воздуха, тем слабее он сжат, тем меньше его плотность, а, следовательно, тем меньшее давление он производит. Если, например, воздушный шар поднимается над поверхностью Земли, то давление воздуха на шар становится меньше не только потому, что высота столба воздуха над ним уменьшается, но еще и потому, что уменьшается плотность воздуха-вверху она меньше, чем внизу. Поэтому зависимость давления воздуха от высоты сложнее; чем зависимость давления жидкости от высоты ее столба.

Наблюдения показывают, что атмосферное давление в местностях, лежащих на уровне моря, в среднем равно 760 мм рт. ст. Чем выше лежит место над уровнем моря, тем давление там меньше.

Атмосферное давление, равное давлению столба ртути высотой 760 мм рт. ст. при температуре 0° С, называют нормальным.

Нормальное атмосферное давление равно 101300 Па = 1013 гПа. На рисунке 124 показано изменение атмосферного давления с высотой . При небольших подъемах в среднем на каждые 12 м подъема давление уменьшается на 1 мм рт. ст. (или на 1,33 гПа).

Зная зависимость давления от высоты, можно по изменению показаний барометра определить высоту поднятия над уровнем моря. Анероиды, имеющие шкалу, по которой непосредственно можно отсчитать высоту поднятия, называют высотомерами. Их применяют в авиации и при подъемах на горы.

Вопросы. 1. Чем объяснить, что атмосферное давление уменьшается по мере увеличения высоты подъема над уровнем Земли? 2. Какое атмосферное давление называют нормальным? 3. Как называют прибор для измерения высоты по атмосферному давлению? Что он собой представляет?

Упражнения. 1. Объясните, почему при быстром спуске самолета пассажиры испытывают боль в ушах. 2. Чем объяснить, что при подъеме на самолете из заряженной автоматической ручки начинают выливаться чернила? 3. У подножия горы барометр показывает 760 мм рт. ст., а на вершине - 722 мм рт. ст. Какова высота горы? 4. Выразите нормальное атмосферное давление в гектопаскалях (гПа).

Указание. Давление измеряется по формуле p= pgh, где

g = 9,8 Н/кг, h = 760 мм = 0,76 м, р = 13 600 кг/м3.

5. При массе 60 кг и росте 1,6 м площадь поверхности тела человека равна примерно 1,6 м2. Рассчитайте силу, с которой атмосфера давит на человека. Чем можно объяснись, что человек выдерживает такую большую силу и не ощущает ее действия?

Задание. С помощью барометра-анероида измерьте атмосферное давление на первом и последнем этажах здания школы. Определите по полученным данным расстояние между этажами. Проверьте эти результаты непосредственным измерением.

Необходимы дополнения...

Из курса физики хорошо известно, что с повышением высоты над уровнем моря атмосферное давление падает. Если до высоты 500 метров никаких значительных изменений этого показателя не наблюдается, то при достижении 5000 метров атмосферное давление уменьшается почти вдвое. С уменьшением атмосферного давления падает и парциальное давление кислорода в воздушной смеси, что моментально сказывается на работоспособности человеческого организма. Механизм этого воздействия объясняется тем, что насыщение крови кислородом и его доставка к тканям и органам осуществляется за счёт разности парциального давления в крови и альвеолах лёгких, а на высоте эта разница уменьшается.

До высоты в 3500 - 4000 метров организм сам компенсирует нехватку кислорода, поступающего в лёгкие, за счёт учащения дыхания и увеличения объёма вдыхаемого воздуха (глубина дыхания). Дальнейший набор высоты, для полной компенсации негативного воздействия, требует использования лекарственных средств и кислородного оборудования (кислородный баллон).

Кислород необходим всем органам и тканям человеческого тела при обмене веществ. Его расход прямо пропорционален активности организма. Нехватка кислорода в организме может привести к развитию горной болезни, которая в предельном случае - отёке мозга или лёгких - может привести к смерти. Горная болезнь проявляется в таких симптомах, как: головная боль, отдышка, учащённое дыхание, у некоторых болезненные ощущения в мышцах и суставах, снижается аппетит, беспокойный сон и т. д.

Переносимость высоты очень индивидуальный показатель, определяемый особенностями обменных процессов организма и тренированностью.

Большую роль в борьбе с негативным влиянием высоты играет акклиматизация , в процессе которой организм учится бороться с недостатком кислорода.

• Первой реакцией организма на понижение давления является учащение пульса, повышение кровяного давления и гипервентиляция лёгких, наступает расширение капилляров в тканях. В кровообращение включается резервная кровь из селезёнки и печени (7 - 14 дней).

• Вторая фаза акклиматизации заключается в повышение количества производимых костным мозгом эритроцитов практически вдвое (от 4,5 до 8,0 млн. эритроцитов в мм3 крови), что приводит к лучшей переносимости высоты.

Благотворное влияние на высоте оказывает употребление витаминов, особенно витамина С.

2. Рототаев П. С. Р79 Покоренные гиганты. Изд. 2-е, перераб. и доп. М., “Мысль”, 1975. 283 с. с карт.; 16 л. ил.

Движение. Теплота Китайгородский Александр Исаакович

Изменение давления с высотой

Изменение давления с высотой

С изменением высоты давление падает. Впервые это было выяснено французом Перье по поручению Паскаля в 1648 г. Гора Пью де Дом, около которой жил Перье, была высотой 975 м. Измерения показали, что ртуть в торричеллиевой трубке падает при подъеме на гору на 8 мм. Вполне естественно падение давления воздуха с увеличением высоты. Ведь наверху на прибор уже давит меньший столб воздуха.

Если вы летали в самолете, то знаете, что на передней стенке кабины помещен прибор, показывающий с точностью до десятков метров высоту, на которую поднялся самолет. Прибор называется альтиметром. Это обычный барометр, но проградуированный на значения высот над уровнем моря.

Давление падает с возрастанием высоты; найдем формулу этой зависимости. Выделим небольшой слой воздуха площадью в 1 см 2 , расположенный между высотами h 1 и h 2 . В не очень большом слое изменение плотности с высотой мало заметно. Поэтому вес выделенного объема (это цилиндрик высотой h 2 ? h 1 и площадью 1 см 2) воздуха будет mg = ?(h 2 ? h 1)g . Этот вес и дает падение давления при подъеме с высоты h 1 на высоту h 2 . То есть

Но по закону Бойля – Мариотта плотность газа пропорциональна давлению. Поэтому

Слева стоит доля, на которую возросло давление при снижении с h 2 до h 1 . Значит, одинаковым снижениям h 2 ? h 1 будет соответствовать прирост давления на один и тот же процент.

Измерения и расчет показывают в полном согласии, что при подъеме над уровнем моря на каждый километр давление будет падать на 0,1 долю. То же самое относится и к спуску в глубокие шахты под уровень моря – при опускании на один километр давление будет возрастать на 0,1 долю своего значения.

Речь идет об изменении на 0,1 долю от значения на предыдущей высоте. Это значит, что при подъеме на один километр давление уменьшается до 0,9 от давления на уровне моря, при подъеме на следующий километр оно становится равным 0,9 от 0,9 давления на уровне моря; на высоте в 3 километра давление будет равно 0,9 от 0,9 от 0,9, т.е. (0,9) 3 давления на уровне моря. Нетрудно продлить это рассуждение и далее.

Обозначая давление на уровне моря через p 0 , можем записать давление на высоте h (выраженной в километрах):

p = p 0 (0,87) h = p 0 ·10 ?0,06h .

В скобках записано более точное число: 0,9 – это округленное значение. Формула предполагает температуру одинаковой на всех высотах. На самом же деле температура атмосферы меняется с высотой и притом по довольно сложному закону. Тем не менее формула дает неплохие результаты, и на высотах до сотни километров ею можно пользоваться.

Нетрудно определить при помощи этой формулы, что на высоте Эльбруса – около 5,6 км – давление упадет примерно вдвое, а на высоте 22 км (рекордная высота подъема стратостата с людьми) давление упадет до 50 мм Hg.

Когда мы говорим про давление 760 мм Hg – нормальное, не нужно забывать добавить: «на уровне моря». На высоте 5,6 км нормальным давлением будет не 760, а 380 мм Hg.

Вместе с давлением по тому же закону падает с возрастанием высоты и плотность воздуха. На высоте 160 км воздуха останется маловато.

Действительно,

(0,87) 160 = 10 ?10 .

У земной поверхности плотность воздуха равна примерно 1000 г/м 3 , значит, на высоте 160 км на один, кубический метр должно приходиться по нашей формуле 10 ?7 г воздуха. На самом же деле, как показывают измерения, произведенные при помощи ракет, плотность воздуха на этой высоте раз в десять больше.

Еще большее занижение против истины дает наша формула для высот в несколько сот километров. В том, что формула становится непригодной на больших высотах, виновато изменение температуры с высотой, а также особое явление – распад молекул воздуха под действием солнечного излучения. Здесь мы не станем на этом останавливаться.