Джон фон нейман годы жизни. Теория игр Дж.фон Неймана

Джон фон Нейман (англ. John von Neumann ; или Иоганн фон Нейман , нем. Johann von Neumann ; при рождении Янош Лайош Нейман , венг. Neumann János Lajos, IPA: ; 28 декабря 1903, Будапешт - 8 февраля 1957, Вашингтон) - венгеро-американский математик еврейского происхождения, сделавший важный вклад в квантовую физику, квантовую логику, функциональный анализ, теорию множеств, информатику, экономику и другие отрасли науки.

Наиболее известен как человек, с именем которого (спорно) связывают архитектуру большинства современных компьютеров (так называемая архитектура фон Неймана), применением теории операторов к квантовой механике (алгебра фон Неймана), а также как участник Манхэттенского проекта и как создатель теории игр и концепции клеточных автоматов.

Янош Лайош Нейман был старшим из трёх сыновей в состоятельной еврейской семье в Будапеште, бывшем в те времена второй столицей Австро-Венгерской империи. Его отец, Макс Нейман (венг. Neumann Miksa, 1870-1929), переселился в Будапешт из провинциального городка Печ в конце 1880-х годов, получил степень доктора от юриспруденции и работал адвокатом в банке; вся его семья происходила из Серенча. Мать, Маргарет Канн (венг. Kann Margit, 1880-1956), была домохозяйкой и старшей дочерью (во втором браке) преуспевающего коммерсанта Якоба Канна - партнёра в фирме «Kann-Heller», специализирующейся на торговле мельничными жерновами и другим сельскохозяйственным оборудованием. Её мать, Каталина Майзельс (бабушка учёного), происходила из Мункача.

Янош, или просто Янчи, был необыкновенно одарённым ребёнком. Уже в 6 лет он мог разделить в уме два восьмизначных числа и беседовать с отцом на древнегреческом. Янош всегда интересовался математикой, природой чисел и логикой окружающего мира. В восемь лет он уже хорошо разбирался в математическом анализе. В 1911 году он поступил в лютеранскую гимназию. В 1913 году его отец получил дворянский титул, и Янош вместе с австрийским и венгерским символами знатности - приставкой фон (von ) к австрийской фамилии и титулом Маргиттаи (Margittai ) в венгерском именовании - стал называться Янош фон Нейман или Нейман Маргиттаи Янош Лайош. Во время преподавания в Берлине и Гамбурге его называли Иоганн фон Нейман. Позже, после переселения в 1930-х годах в США, его имя на английский манер изменилось на Джон. Любопытно, что его братья после переезда в США получили совсем другие фамилии: Vonneumann и Newman . Первая, как можно заметить, является «сплавом» фамилии и приставки «фон», вторая же - дословным переводом фамилии с немецкого на английский.

Фон Нейман получил степень доктора философии по математике (с элементами экспериментальной физики и химии) в университете Будапешта в 23 года. Одновременно он изучал химическую инженерию в швейцарском Цюрихе (Макс фон Нейман полагал профессию математика недостаточной для того, чтобы обеспечить надёжное будущее сына). С 1926 по 1930 год Джон фон Нейман был приват-доцентом в Берлине.

В 1930 году фон Нейман был приглашён на преподавательскую должность в американский Принстонский университет. Был одним из первых приглашённых на работу в основанный в 1930 году научно-исследовательский Институт перспективных исследований, также расположенный в Принстоне, где с 1933 года и до самой смерти занимал профессорскую должность.

В 1936-1938 годах Алан Тьюринг защищал в институте под руководством Алонзо Чёрча докторскую диссертацию. Это случилось вскоре после публикации в 1936 году статьи Тьюринга «О вычислимых числах в применении к проблеме разрешимости» (англ. On Computable Numbers with an Application to the Entscheidungs problem ), которая включала в себя концепции логического проектирования и универсальной машины. Фон Нейман, несомненно, был знаком с идеями Тьюринга, однако неизвестно, применял ли он их в проектировании IAS-машины десять лет спустя.

В 1937 году фон Нейман стал гражданином США. В 1938 он был награждён премией имени М. Бохера за свои работы в области анализа.

Первый успешный численный прогноз погоды был произведен в 1950 году с использованием компьютера ENIAC командой американских метеорологов совместно с Джоном фон Нейманом.

В октябре 1954 года фон Нейман был назначен членом Комиссии по атомной энергии, которая ставила своей главной заботой накопление и развитие ядерного оружия. Он был утвержден Сенатом Соединенных Штатов 15 марта 1955 года. В мае он и его жена переехали в Вашингтон, пригород Джорджтаун. В течение последних лет жизни фон Нейман был главным советником по атомной энергии, атомному оружию и межконтинентальному баллистическому оружию. Возможно, вследствие своего происхождения или раннего опыта в Венгрии, фон Нейман решительно придерживался правого крыла политических взглядов. В статье журнала "Жизнь", опубликованной 25 февраля 1957 года, вскоре после его смерти, он представлен приверженцем предупредительной войны с Советским Союзом.

Летом 1954 года фон Нейман ушиб левое плечо при падении. Боль не проходила, и хирурги поставили диагноз: костная форма рака. Предполагалось, что рак фон Неймана мог быть вызван радиоактивным облучением при испытании атомной бомбы в Тихом океане или, может быть, при последующей работе в Лос-Аламосе, штат Нью-Мексико (его коллега, пионер ядерных исследований Энрико Ферми, умер от рака желудка на 54 году жизни). Болезнь прогрессировала, и посещение три раза в неделю совещаний КАЭ (Комиссии по атомной энергии) требовало огромных усилий. Через несколько месяцев после постановки диагноза фон Нейман умер в тяжёлых мучениях. Когда он лежал при смерти в госпитале Вальтера Рида, он попросил встречи с католическим священником. Ряд знакомых учёного полагают, что, поскольку он был агностиком большую часть сознательной жизни, это желание не отражало его реальные взгляды, а было вызвано страданиями от болезни и страхом смерти.

Основания математики

В конце девятнадцатого века аксиоматизация математики по примеру Начал Евклида достигла нового уровня точности и широты. Особенно сильно это было заметно в арифметике (благодаря аксиоматике Ричарда Дедекинда и Чарльза Сандерса Пирса), а также в геометрии (благодаря Давиду Гильберту). К началу двадцатого века было предпринято несколько попыток формализовать теорию множеств, однако в 1901 Бертраном Расселом была показана противоречивость наивного подхода, использовавшегося ранее (парадокс Рассела). Этот парадокс вновь подвесил в воздухе вопрос о формализации теории множеств. Проблема была решена двадцать лет спустя Эрнстом Цермело и Абрахамом Френкелем. Аксиоматика Цермело - Френкеля позволила конструировать множества обычно используемые в математике, однако они не смогли явно исключить из рассмотрения парадокс Рассела.

В докторской диссертации в 1925, фон Нейман продемонстрировал две техники позволяющие исключить из рассмотрения множества из парадокса Рассела: аксиома основания и понятие класс. Аксиома основания требовала чтобы каждое множество можно было сконструировать снизу-вверх в порядке возрастания шага по принципу Цермело и Френкеля, таким образом что если одно множество принадлежит другому, то необходимо, чтобы первое стояло прежде второго таким образом исключая возможность множеству принадлежать самому себе. Для того чтобы показать то, что новая аксиома не противоречит другим аксиомам, фон Нейман предложил метод демонстрации (впоследствии названный методом внутренней модели), который стал важным инструментом в теории множеств.

Второй подход к проблеме выражался в том, чтобы взять за основу понятие класса и определить множество как класс, который принадлежит некоторому другому классу, и одновременно с этим ввести понятие собственного класса (класса, который не принадлежит другим классам). В предположениях Цермело-Френкеля аксиомы препятствуют конструирования множеству всех множеств, которые не принадлежат самим себе. В предположениях фон Неймана класс всех множеств не принадлежащих самим себе может быть построен, но это собственный класс, то есть он не является множеством.

С помощью этой конструкции фон Неймана аксиоматическая система Цермело - Френкеля смогла исключить парадокс Рассела как невозможный. Следующим вопросом стало можно ли определить эти конструкции, или этот объект не подлежит улучшению. Строго отрицательный ответ был получен в сентябре 1930 года на математическом конгрессе в Кенингсберге, на котором Курт Гедель представил его теорему о неполноте.

Математические основы квантовой механики

Фон Нейман был одним из создателей математически строгого аппарата квантовой механики. Свой подход к аксиоматизации квантовой механики он изложил в работе «Математические основы квантовой механики» (нем. Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik ) в 1932 году.

После завершения аксиоматизации теории множеств фон Нейман занялся аксиоматизацией квантовой механики. Он сразу понял, что состояния квантовых систем могут быть рассмотрены как точки в гильбертовом пространстве, подобно тому как в классической механике состояниям сопоставляются точки 6N-мерного фазового пространства. В таком случае обычные для физики величины (такие как позиция и импульсы) могут быть представлены как линейные операторы над гильбертовым пространством. Таким образом изучение квантовой механики было редуцировано к изучению алгебр линейных эрмитовых операторов над гильбертовым пространством.

Надо заметить, что в этом подходе принцип неопределенности, согласно которому точное определение местоположения и импульса частицы одновременно невозможны, выражается в некоммутативности соответствующих этим величинам операторов. Эта новая математическая формулировка включила в себя формулировки Гейзенберга и Шрёдингера как частные случаи.

Теория операторов

Главными работами фон Неймана по теории колец операторов стали работы, связанные с алгебрами фон Неймана. Алгебра фон Неймана - это *-алгебра ограниченных операторов на гильбертовом пространстве, которая замкнута в слабой операторной топологии и содержит единичный оператор.

Теорема фон Неймана о бикоммутанте доказывает, что аналитическое определение алгебры фон Неймана эквивалентно алгебраическому определению как *-алгебры ограниченных операторов на гильбертовом пространстве, совпадающей со своим вторым коммутантом.

В 1949 Джон фон Нейман ввел понятие прямого интеграла. Одной из заслуг фон Неймана считается редукция классификации алгебр фон Неймана на сепарабельных гильбертовых пространствах к классификации факторов.

Клеточные автоматы и живая клетка

Концепция создания клеточных автоматов являлась порождением антивиталистической идеологии (индоктринации), возможности создания жизни из мертвой материи. Аргументация виталистов в XIX веке не учитывала, что в мертвой материи возможно хранение информации - программы, которая может изменить мир (например, станок Жакара - см. Ганс Дриш). Нельзя сказать, что идея клеточных автоматов перевернула мир, но она нашла применение почти во всех областях современной науки.

Нейман ясно видел предел своих интеллектуальных возможностей и чувствовал, что не может воспринять некоторые высшие математические и философские идеи.

Фон Нейман был блестящим, изобретательным, действенным математиком, с потрясающей широты кругом научных интересов, которые простирались и за пределы математики. Он знал о своём техническом таланте. Его виртуозность в понимании сложнейших рассуждений и интуиция были развиты в высшей степени; и тем не менее, ему было далеко до абсолютной самоуверенности. Возможно, ему казалось, что он не обладает способностью интуитивно предугадывать новые истины на самых высших уровнях или даром к мниморациональному пониманию доказательств и формулировок новых теорем. Мне трудно это понять. Может быть, это объяснялось тем, что пару раз его опередил или даже превзошёл кто-то другой. К примеру, его разочаровало то, что он не первым решил теоремы Гёделя о полноте. Ему это было больше чем под силу, и наедине с самим собой он допускал возможность того, что Гильберт избрал ошибочный ход решения. Другой пример - доказательство Дж. Д. Биркгофом эргодической теоремы. Его доказательство было более убедительным, более интересным и более независимым по сравнению с доказательством Джонни.

- [Улам, 70]

Данная проблематика личного отношения к математике была очень близка Уламу, см., например:

Помню, как в четыре года я резвился на восточном ковре, разглядывая дивную вязь его узора. Помню высокую фигуру отца, стоящего рядом, и его улыбку. Помню, что подумал: «Он улыбается, потому как думает, что я ещё совсем ребёнок, но я-то знаю, как удивительны эти узоры!». Я не утверждаю, что тогда мне пришли в голову в точности эти слова, но я уверен, что эта мысль возникла у меня в тот момент, а не позднее. Я определённо чувствовал: «Я знаю что-то, чего не знает мой папа. Возможно, я знаю больше чем он».

- [Улам, 13]

Сравните с «Урожаями и посевами» Гротендика.

Личная жизнь

Фон Нейман был женат дважды. В первый раз он женился на Мариэтте Кёвеши (Mariette Kövesi ) в 1930 году. Брак распался в 1937 году, а уже в 1938 он женился на Кларе Дэн (Klara Dan ). От первой жены у фон Неймана родилась дочь Марина - в последующем известный экономист.

Память

В 1970 г. Международный астрономический союз присвоил имя Джона фон Неймана кратеру на обратной стороне Луны.

Джон фон Нейман - фото

Джон фон Нейман, или Йоганн фон Нейман родился 28 декабря 1903 года в городе Будапешт - венгро-немецкий математик, сделавший важный вклад в квантовую физику, квантовую логику, функциональный анализ, теорию множеств, информатику, экономику и другие отрасли науки.

Наиболее известен как праотец современной архитектуры компьютеров (так называемая архитектура фон Неймана), применением теории операторов к квантовой механике (см. Алгебра фон Неймана), а также как участник Манхэттенского проекта и как создатель теории игр и концепции клеточных автоматов.

Родом из Венгрии, сын преуспевающего будапештского банкира, фон Нейман был продуктом той интеллектуальной среды. из которой вышли такие выдающиеся физики, как Эдвард Теллер, Лео Сциллард, Денис Габор и Юджин Вигнер. Джон выделялся среди них своими фенеменальными способностями.

В 6 лет он перебрасывался с отцом остротами на древнегреческом, а в 8 освоил основы высшей математики. В возрасте 20-30 лет, занимаясь преподавательской работой в Германии, он внес значительный вклад в развитие квантовой механики - краеугольного камня ядерной физики, и разработал теорию игр - метод анализа взаимоотношений между людьми, который нашел широкое применение в различных областях, от экономики до военной стратегии.

На протяжении всей жизни он любил поражать друзей и учеников своей способностью производить в уме сложные вычисления. Он делал это быстрее всех, вооруженных бумагой, карандашом и справочниками. Когда же фон Нейману приходилось писать на доске, он заполнял ее формулами, а потом стирал их настолько быстро, что однажды кто-то из его коллег, понаблюдав за очередным объяснением, пошутил: "Понятно. Это доказательство методом стирания".

Ю. Вигнер, школьный товарищ фон Неймана, лауреат Нобелевской премии, говорил, что его ум - это "совершенный инструмент, шестеренки которого подогнаны друг к другу с точностью до тысячных долей сантиметра". Это интеллектуальное совершенство было сдобрено изрядной долей добродушной и весьма привлекательной экцентричности. В поездках он порой так глубоко задумывался о математических проблемах, что забывал, куда и зачем должен ехать, и тогда приходилось звонить на работу за уточнениями.

Фон Нейман настолько легко и непринужденно чувствовал себя в любой обстановке, как на работе, так и в обществе, без всяких усилий переключаясь от математических теорий к компонентам вычислительной техники, что некоторые коллеги считали его "ученым среди ученых", своего рода "новым человеком", что, собственно, и означала его фамилия в переводе с немецкого. Теллер как-то в шутку сказал, что он "один из немногих математиков, способных снизойти до уровня физика". Сам же фон Нейман не без юмора объяснял свою мобильность тем, что он родом из Будапешта: "Только человек, родившийся в Будапеште, может, войдя во вращающиеся двери после вас, выйти из них первым".

Интерес фон Неймана к компьютерам в какой-то степени связан с его участием в сверхсекретном Манхэттенском проекте по созданию атомной бомбы, который разрабатывался в Лос-Аламосе, шт. Нью-Мексико. Там фон Нейман математически доказал осуществимость взрывного способа детонации атомной бомбы. Теперь он размышлял о значительно более мощном оружии - водородной бомбе, создание которой требовало очень сложных расчетов.

Однако фон Нейман понимал, что компьютер - это не больше, чем простой калькулятор, что - по крайней мере потенциально - он представляет собой универсальный инструмент для научных исследований. В июле 1954 г., меньше чем через год после того, как он присоединился к группе Моучли и Эккерта, фон Нейман подготовил отчет на 101 странице, в котором обощил планы работы над машиной EDVAC. Этот отчет, озаглавленный "Предварительный доклад о машине EDVAC" представлял собой прекрасное описание не только самой машины, но и ее логических свойств. Присутствовавший на докладе военный представитель Голдстейн размножил доклад и разослал ученым как США, так и Великобритании.

Благодаря этому "Предварительный доклад" фон Неймана стал первой работой по цифровым электронным компьютерам, с которым познакомились широкие круги научной общественности. Доклад передавали из рук в руки, из лаборатории в лабораторию, из университета в университет, из одной страны в другую. Эта работа обратила на себя особое внимание, поскольку фон Нейман пользовался широкой известностью в ученом мире. С того момента компьютер был признан объектом, представлявшим научный интерес. В самом деле, и по сей день ученые иногда называют компьютер "машиной фон Неймана".

Читатели "Предварительного доклада" были склонны полагать, что все содержащиеся в нем идеи, в частности, принципиально важное решение хранить программы в памяти компьютера, исходили от самого фон Неймана. Мало кто знал, что Моучли и Эккерт говорили о программах, записанных в памяти, по крайней мере за пол-года до появления фон Неймана в их рабочей группе; большинству неведомо было и то, что Алан Тьюринг, описывая свою гипотетическую универсальную машину, еще в 1936 г. наделил ее внутренней памятью. В действительности, фон Нейман читал классическую работу Тьюринга незадолго до войны.

Увидев, сколько шума наделал фон Нейман и его "Предварительный доклад", Моучли и Эккерт были глубоко возмущены. В свое время по соображениям секретости они не смогли опубликовать никаких сообщений о своем изобретении. И вдруг Голдстейн, нарушив секретность, предоставил трибуну человеку, который только-только присоединился к проекту. Споры о том, кому должны принадлежать авторские права на EDVAC и ENIAC привели в конце концов к распаду рабочей группы.

В дальнейшем фон Нейман работал в Принстонском институте перспективных исследований, принимал участие в разработке нескольких компьютеров новейшей конструкции. Среди них была, в частности, машина, которая использовалась для решения задач, связанных с созданием водородной бомбы. Фон Нейман остроумно окрестил ее "Маньяк" (MANIAC, аббревиатура от Mathematical Analyzer, Numerator, Integrator and Computer - математический анализатор, счетчик, интегратор и компьютер). Фон Нейман был также членом Комисcии по атомной энергии и председателем консультативного комитета ВВС США по баллистическим ракетам.

(3 декабря 1903, Будапешт - 8 февраля 1957, Вашингтон) - американский математик и физик. Труды по функциональному анализу, квантовой механике, логике, метеорологии. Внес большой вклад в создание первых ЭВМ и разработку методов их применения. Его теория игр сыграла важную роль в экономике.

Биография

Янош фон Нейман был старшим из трех сыновей преуспевающего будапештского банкира Макса фон Неймана. Позже, в Цюрихе, Гамбурге и Берлине, Яноша называли Иоганном, а после переезда в США - Джоном (дружески - Джонни). Фон Нейман был продуктом той интеллектуальной среды. из которой вышли такие выдающиеся физики, как Эдвард Теллер, Лео Сциллард, Денис Габор и Юджин Вигнер. Джон выделялся среди них своими фенеменальными способностями. В 6 лет он перебрасывался с отцом остротами на древнегреческом, а в 8 освоил основы высшей математики. В юные годы Янош занимался дома со специально приглашенными педагогам, а в возрасте 10 лет поступил в одно из лучших учебных заведений того времени - лютеранскую гимназию. Еще в школе фон Нейман заинтересовался математикой. Гения в фон Неймане распознал преподаватель математики Ласло Ратц. Он и помог ему развить его дарование. Ратц ввел фон Неймана в небольшой, но блестящий кружок будапештских математиков того времени, который возглавлял духовный отец венгерских математиков Липот Фейер. Помогать фон Неймону было поручено ассистенту Будапештского университета М. Фекете: а общее руководство взял на себя выдающийся педагог: профессор Йожеф Кюршак. Атмосфера универсиета и беседы с математиками и внимание со стороны Фейера помогло сформироваться фон Нейману как математику, также как изучение университетских курсов. К моменту получения аттестат зрелости Янош фон Нейман пользовался у математиков репутацией молодого дарования. Его первая печатная работа была написана совместно с М. Фекете "О расположении нулей некоторых минимальных полиномов"(1921) вышла в свет, когда фон Нейману было 18 лет. Вскоре фон Нейман окончил гимназию. Макс фон Нейман не считал профессию математика достаточно надежной, способной обеспечить будущее сына. Он настоял на том, чтобы Янош приобрел еще и профессию инженера-химика. Поэтому Янош поступил в Федеральную высшую техническую школу в Цюрихе, где изучал химию, и одновременно на математический факультет Будапештского университета. Благодаря такому совмещению, у него было свободное посещение лекций, поэтому он появлялся в Будапеште только в конце семестра, для сдачи экзаменов. Потом он уезжал в Цюрих или Берлин, но не для того чтобы изучать химию, а для подготовки к печати своих работ, бесед с коллегами-математиками, посещения семинаров. Фон Нейман считал, что о этот период он очень много узнал у двух математиков: Эрхарда Шмидта и Германа Вейля. Когда Вейлю поднадобилось отлучиться во время семестра, то чтение курса за него продолжил фон Нейман.

Достижения

Первая работа фон Неймана по аксиоматической теории множеств вышла в свет в 1923 году. Она называлась "К введению трансфинитных ординальных чисел". Она была опубликована в трудах Сегедского университета. Фон Нейман разработал свою систему аксиом и изложил ее в докторской диссертации и двух статьях. Диссертация сильно заинтересовала А. Френкеля, которому поручили отрецензировать ее. Несмотря на то, что он не смог разобраться в ней полностью, он пригласил к себе фон Неймана. Он Френкель попросил его написать популярную статью, в которой излагались бы новый подход к проблеме и следствия, извлекаемые из его. Фон Нейман написал такую работу, назвав ее "К вопросу об аксиоматическом построении теории множеств". Она была опубликована в 1925 году а "Journal fuer Mathematik". Фон Нейман построил замечательную систему аксиом теории множеств, такую же простую, как гильбертовая для евклидовой геометрии. Система аксиом фон Неймана занимает немногим более одной страницы печатного текста. В 1925 фон Нейман получает диплом инженера-химика в Цюрихе и успешно защищает диссертацию "Аксиоматическое построение теории множеств" на звание доктора философии в Будапештском университете. Молодой доктор отправляется совершенствовать свои знания в Геттингенский университет, где в то время читали лекции люди, чьи имена стали гордостью науки: К. Рунге, Ф. Клейн, Э. Ландау, Д. Гильберт, Э. Цермело, Г. Вейль, Г. Минковский, Ф. Франк, М. Борн и другие. Приглашенными лекторами были Г. Лоренц, Н. Бор, М. Планк, П. Эренфест, А. Пуанкаре, А. Зоммерфельд...

На фон Неймана очень большое влияние оказало общение с Давидом Гильбертом. В Геттингене фон Нейман познакомился с идеями зарождавшейся тогда квантовой механики, ее математическое обоснование сразу захватило. Совместно с Д. Гильбертом и Л. Нордгеймом фон Нейман написал статью "Об основаниях квантовой механики". Потом выпускает серию работ "Математическое обоснование квантовой механики", "Теоретико-вероятностное построение квантовой механики" и "Термодинамика квантовомеханических систем". В работах фон Неймана квантовая механика обрела свой естественный язык - язык операторов, действующих в гильбертовом пространстве состояний. В его работах была подведена прочная математическая основа под статистическую интерпретацию квантовой механики, введено новое понятие матрицы плотности, доказан квантовый аналог H-теоремы Больцмана и эргодической теоремы. На основе этих работ фон Нейман начал другой цикл - по теории операторов, благодаря которым он считается основоположником современного функционального анализа. Фон Нейман показал, что "слишком вольное" обоснование теории {Дирака} можно обосновать в терминах аксиоматической теории гильбертова пространства и спектральной теории операторов.

В 1927 году фон Нейман становится приват-доцентом Берлинского, а с 1929 года - Гамбургского университета.

В период 1927 по 1929 годы фон Нейман выполнил основополагающие работы трёх больших циклов: по теории множеств, теории игр и математическому обоснованию квантовой механики.

В 1927 фон Нейман написал статью "К гильбертовой теории доказательства". В ней он исследовал проблему непротиворечивости математики.

В 1928 фон Нейман написал работу "К теории стратегических игр", в которой доказал теорему о минимаксе, ставшей краеугольным камнем возникшей позже теории игр. В своей теореме фон Нейман рассматривает ситуацию, когда двое играют в игру, по правилам которой вигрыш одного игрока равен проигрышу другого. При этом каждый игрок может выбирать из конечного числа стратегий. При этом игрок считает, что противник действует наилучшим для себя образом. Теорема фон Неймана утверждает, что в такой ситуации существует "устойчивая" пара стратегий, для которых минимальный проигрыш одного игрока совпадает с максимальным выигрышем другого. Устойчивость стратегий означает, что каждый из игроков, отклоняясь от оптимальной стратегии лишь ухудшает свои шансы и, ему приходится вернуться к оптимальной стратегии.

Фон Нейман доказал эту теорему, обратив внимание на её связь с теорией неподвижных точек. Позже были найдены доказательства, использующие теорию выпуклых множеств. В работе "Об определении через трансфинитную индукцию и родственных вопросах общей теории множеств"(1928), фон Нейман вновь возвращается к проблеме введения ординальных чисел, и дает строгое аксиоматическое изложение теории.

В работе "Об одной проблеме непротиворечивости аксиоматической теории множеств" фон Нейман показал, что одна из "нетрадиционных" аксиом в предложенной им системе выводима из аксиом других систем. Поскольку обратная выводимость была доказана раньше, то результат означал, что его "необычная" аксиома эквивалентна обычным в других системах.

В 1929 году фон Нейман пишет работу "Общая спектральная теория эрмитовых операторов".

В 1929 году фон Нейман получает приглашение прочитать в течении одного семестра цикл лекций в Принстонском университете. В США фон Нейман впервые оказался в 1930 году. Вскоре после приезда Иоганн фон Нейман для многих коллег становится просто Джонни. В 1931 году фон Нейман окончательно расстается с Гамбургским университетом, чтобы принять профессуру в Принстоне.

В 1934 году выходит в свет статья "Об алгебраическом обобщении квантовомеханического формализма", написанная в соавторстве с П. Иорданом и Е. Вигнером.

Незадолго до первого визита в Принстон фон Нейман женился на Мариэтте Кевуши, а в 1935 году у них родилась дочь Марина.

В 1936 фон Нейман совместно с Дж. Биркгофом пишет статью "Логика квантовой механики".

В 1937 году брак фон Неймана распался, а из очередной поездки на летние каникулы в Будапешт в 1938 фон Нейман вернулся со второй женой - Кларой Дан. Позднее, во время второй мировой войны, Клара фон Нейман стала программисткой. Ей принадлежат первые программы для электронынх вычислительных машин, в разработку и создание которых её муж внёс большой вклад.

Первыми профессорами Института высших исследований в Принстоне стали Освальд Веблен (в 1932 году) и Альберт Эйнштейн (1933). В том же 1933 этой высокой чести был удостоен и Джон фон Нейман.

Нейман и ЭВМ

В 1938 вышла работа фон Неймана "О бесконечных прямых произведениях". Первая ЭВМ была построена в 1943-1946 годах в школе инженеров-электриков Мура Пенсильванского университета и получила название ЭНИАК (по первым буквам английского названия - электронный цифровой интегратор и вычислитель). Фон Нейман подсказал её разработикам, как можно модифицировать ЭНИАК, чтобы упростить его программирование.

А вот в создании следующей машины - ЭДВАК(электронный автоматический вычислитель с дискретными переменными) фон Нейман принял более активное участие. Он разработал подробную логическую схему машины, в который структурными единицами были не физические элементы цепей, а идеализированные вычислительные элементы. Использование идеализированных вычислительных элементов стало важным шагом вперед, так как позволило отделить создание принципиальной логической схемы от ее технического воплощения. Также фон Нейман предложил ряд инженерных решений. Фон Нейман предложил использовать в качестве элементов памяти не линии задержки, а электронно-лучевой трубки (электростатическая запоминающая система), что должно было сильно повысить быстродействие. При этом можно было обрабатывать все разряды иашинного слова параллельно. Эта машина была названа ДЖОНИАК - в честь фон Неймана. С помощью ДЖОНИАКА были осуществленны важные расчеты при создании водородной бомбы.

В 1944 увидела свет работа фон Неймана и О. Моргенштерна "Теория игр и экономического поведения". В конце сороковых годов, накопив практический опыт создания компьютеров, фон Нейман приступил к созданию общей математической (логической) теории автоматов. Различия между теорией автоматов фон Неймана и кибернетикой Винера несущественны и обусловлены личным вкусом их создателей, а не принципиальными соображениями. Теория фон Неймана посвящена, в основном, дискретной математике, в то время как у Винера - непрерывной.

Фон Нейман предложил систему корректировки данных, для повышения надежности систем - использование дублирующихся устройств с выбором двоичного результата по наибольшему числу.

Фон Нейман много работал над самовоспроизведением автоматов и смог доказать возможность самовоспроизвдения конечного автомата, обладавшего 29 внутренними состояниями.

Во второй половине 1930-х годов совместно с Ф. Дж. Мюрреем Нейман опубликовал ряд работ по кольцам операторов, положив начало так называемой алгебре Неймана, которая впоследствии стала одним из главных инструментов для квантовых исследований. В 1937 Нейман принял гражданство США. Во время Второй мировой войны служил консультантом в атомном центре в Лос-Аламосе, где рассчитал взрывной метод детонации ядерной бомбы и участвовал в разработке водородной бомбы. В марте 1955 стал членом американской комиссии по атомной энергии.

Из 150 трудов Неймана лишь 20 касаются проблем физики, остальные же равным образом распределены между чистой математикой и ее практическими приложениями, в том числе теорией игр и компьютерной теорией.

Нейману принадлежат новаторские работы по компьютерной теории, связанные с логической организацией компьютеров, проблемами функционирования машинной памяти, имитацией случайности, проблемами самовоспроизводящихся систем. В 1944 Нейман присоединился к группе Мокли и Эккерта, занятой созданием машины ENIAC, в качестве консультанта по математическим вопросам. Тем временем в группе началась разработка новой модели, EDVAC, которая, в отличие от предыдущей, могла бы хранить программы в своей внутренней памяти. В 1945 Нейман опубликовал «Предварительный доклад о машине EDVAC», в котором описывалась сама машина и ее логические свойства. Описанная Нейманом архитектура компьютера получила название «фон Неймановской», и таким образом ему было приписано авторство всего проекта. Это вылилось впоследствии в судебное разбирательство о праве на патент и привело к тому, что Эккерт и Мокли покинули лабораторию и основали собственную фирму. Тем не менее «архитектура фон Неймана» была положена в основу всех последующих моделей компьютеров. В 1952 Нейман разработал первый компьютер, использующий программы, записанные на гибком носителе, MANIAC I.

Секретом успеха Неймана иногда считают его «аксиоматический метод». Он рассматривал предмет, сконцентрировавшись на его основных свойствах (аксиомах), из которых вытекает все остальное.

Одной из утопических идей Неймана, для разработки которой он предлагал использовать компьютерные расчеты, было искусственное потепление климата на Земле, для чего преполагалось покрыть темной краской полярные льды чтобы уменьшить отражение ими солнечной энергии. Одно время это предложение всерьез обсуждалось во многих странах. В 1956 Комиссия по атомной энергии наградила Неймана премией Энрико Ферми за выдающийся вклад в компьютерную теорию и практику.

Многие идеи фон Неймана ещё не получили должного развития, например, идея о взаимосвязи уровня сложности и способности системы к самовоспроизведению, о существовании критического уровня сложности, ниже которого система вырождается, а выше обретает способность к самовоспроизведению. В 1949 выходит работа "О кольцах операторов. Теория разложения".

Джон фон Нейман был удостоен высших академических почестей. Он был избран членом Академии точных наук (Лима, Перу), Академии деи Линчеи (Рим, Италия), Американской академии искусств и наук, Американского философского общества, Ломбардского института наук и литературы, Нидерландской королевской акдаемии наук и искусств, Национальной академии США, почетным доктором многих университетов США и других стран.

Инноваторы. Как несколько гениев, хакеров и гиков совершили цифровую революцию Айзексон Уолтер

Джон фон Нейман

Джон фон Нейман

В этот момент в истории компьютеров снова появляется один из самых интересных персонажей. Джон фон Нейман - математик, родившийся в Венгрии, - был руководителем Тьюринга в Принстоне и предлагал ему остаться там работать в качестве ассистента. Восторженный эрудит и изысканный интеллектуал, он внес значительный вклад и в математическую статистику, и в теорию множеств, и в геометрию, и в квантовую механику, и в конструкцию ядерной бомбы, и в динамику жидкостей, и в теорию игр, и, конечно, в компьютерную архитектуру. В конечном итоге он значительно усовершенствует архитектуру компьютера, обеспечивающую сохранение программ, которую начали разрабатывать Эккерт и Мокли и их коллеги, и она станет называться его именем, и большая часть заслуг достанется именно ему 40 .

Фон Нейман родился в зажиточной еврейской семье в Будапеште в 1903 году в благополучное время, когда в Австро-Венгерской империи были отменены законы, ограничивающие права евреев. Император Франц Иосиф в 1913 году наградил банкира Макса Неймана наследуемым дворянским титулом за “заслуги в финансовой сфере”, таким образом семья стала назваться маргиттаи Нейманами, а по-немецки - фон Нейманами. Янош (в детстве его называли Янчи, а затем - в Америке - Джоном или Джонни) был старшим из трех братьев, и они все после смерти отца перешли в католичество (как один из них признался - “для удобства”) 41 .

Фон Нейман был еще одним первооткрывателем, чьи интересы лежали на пересечении гуманитарных и естественных наук.

“Наш отец писал любительские стихи и считал, что поэзия может передать не только эмоции, но и выразить философские идеи, - вспоминал брат Джона Николас. - Он считал поэзию языком в языке, и в этом, возможно, берут начало будущие рассуждения Джона о языках компьютера и мозге”. О матери он написал: “Она считала, что музыка, искусство и прочие эстетические удовольствия должны занимать важное место в нашей жизни и что утонченность - весьма уважаемое качество” 42 .

Существует огромное количество историй о многочисленных талантах молодого фон Неймана, и некоторые из них, вероятно, правдивы. В возрасте шести лет, как позже рассказывали, он перебрасывался с отцом шутками на древнегреческом и мог в уме разделить два восьмизначных числа. На вечеринках он проделывал фокус - запоминал страницу из телефонной книги и называл в обратном порядке имена и номера. Он мог воспроизвести дословно прочитанные страницы из романов или статей на любом из пяти языков. “Если раса людей со сверхчеловеческими мыслительными способностями когда-либо возникнет, - сказал как-то разработчик водородной бомбы Эдвард Теллер, - принадлежащие ей особи будут напоминать Джонни фон Неймана” 43 .

Кроме школы, он занимался с репетиторами математикой и языками и в пятнадцать лет полностью овладел высшей математикой. Когда Коммунистическая партия во главе с Белой Куном в 1919 году на короткое время взяла власть в Венгрии, занятия фон Неймана были перенесены в Вену и на курорт на Адриатическом море, а в нем выработалось стойкое отвращение к коммунизму. Он изучал химию в Швейцарском федеральном технологическом институте (Политехникуме) в Цюрихе (откуда уже ушел Эйнштейн), а математику - и в Берлине, и в Будапеште, и в 1926 году получил докторскую степень. В 1930 году он отправился в Принстонский университет изучать квантовую физику и остался там после того, как был назначен (наряду с Эйнштейном и Гёделем) одним из первых шести профессоров только что образованного Института перспективных исследований 44 .

Фон Нейман и Тьюринг, которые встретились в Принстоне, считаются парой великих теоретиков, разработавших концепцию компьютера общего назначения, но в личном плане и по темпераменту они были полными противоположностями. Тьюринг вел спартанский образ жизни, жил в пансионах и дешевых гостиницах и был погружен в себя. Фон Нейман же был элегантным бонвиваном, и они с женой один-два раза в неделю устраивали блестящие приемы в своем огромном доме в Принстоне. Тьюринг любил бегать на длинные дистанции, а про фон Неймана шутили, что на свете очень мало мыслей, никогда не приходивших ему в голову, но идея бега на длинные расстояния (впрочем, и на короткие тоже) была среди них. Мать Тьюринга как-то сказала о своем сыне: “В одежде и привычках он обычно был неряшлив”. Фон Нейман, наоборот, почти всегда носил костюм-тройку, в том числе в поездке на осле на дно Большого каньона. Даже будучи студентом, он так хорошо одевался, что, как рассказывали, при первой встрече с ним математик Давид Гильберт задал только один вопрос: “Кто его портной?” 45

Фон Нейман любил на своих приемах рассказывать анекдоты и читать шуточные стихи на разных языках, а ел так много, что его жена однажды сказала, что он может сосчитать все, кроме съеденных калорий. Он безрассудно водил машину, иногда попадал в аварии и любил покупать шикарные новые “кадиллаки”. Историк науки Джордж Дайсон писал: “По крайней мере раз в год он приобретал новый автомобиль, независимо от того, пострадал ли в аварии предыдущий” 46 .

В конце 1930-х годов, работая в Институте, фон Нейман заинтересовался способами математического моделирования взрывных ударных волн. Это привело к тому, что в 1943 году он стал участником Манхэттенского проекта, и ему пришлось совершать частые поездки на секретные объекты Лос-Аламоса и Нью-Мексико, где разрабатывалось атомное оружие. Поскольку количества урана-235 было недостаточно, чтобы построить больше одной бомбы, ученые в Лос-Аламосе попытались создать бомбу, в которой бы использовался плутоний-239. Фон Нейман сосредоточился на способах построения взрывных линз, которые бы сжимали плутониевое ядро бомбы для достижения критической массы.

Для расчета параметров этого взрыва требуется решение множества уравнений для вычисления скорости волны сжатия воздуха или других веществ, образовавшейся после взрыва. Поэтому фон Нейману захотелось изучить возможности высокоскоростных компьютеров.

Летом 1944 года эта проблема привела его в Bell Labs, и он стал изучать обновленную версию калькулятора комплексных чисел Джорджа Стибица. В последней версии имелось нововведение, которое произвело на него особенное впечатление его: на той же перфорированной ленте, где были набиты закодированные инструкции для каждой задачи, рядом с ними помещались и исходные данные. Фон Нейман провел какое-то время и в Гарварде, пытаясь выяснить, можно ли использовать компьютер Mark I Говарда Айкена для расчетов бомбы. Все лето и осень того года он перемещался на поезде между Гарвардом, Принстоном, Bell Labs и Абердином, исполняя роль пчелки, прямо и перекрестно опыляющей различные команды идеями, которые возникали в его голове. Так же как Джон Мокли ездил повсюду, подбирая идеи, которые в результате привели к созданию первого работающего электронного компьютера, фон Нейман курсировал между лабораториями, собирая воедино элементы и понятия, которые стали потом частью архитектуры компьютера с сохраняемыми программами.

В Гарварде, в конференц-зале, расположенном рядом с компьютером Mark I, Грейс Хоппер и ее партнер, программист Ричард Блох, обустроили рабочее место для фон Неймана. Он и Блох должны были писать уравнения на доске и вводить их в машину, а Хоппер должна была считывать готовые промежуточные результаты. Пока машина “переваривала числа”, рассказывала Хоппер, фон Нейман часто выбегал из конференц-зала и подбегал к ней, чтобы предсказать, какими будут результаты. “Я просто никогда не забуду, как они прибегали из задней комнаты, а затем снова убегали обратно и исписывали этим [числами] всю доску, и фон Нейман предсказывал, какие результаты должны были получиться, и в девяносто девяти процентах случаев он угадывал результат с фантастической точностью, - восклицала Хоппер в восторге. - Казалось, он просто знал или чувствовал, как происходят вычисления» 47 .

Для команды Гарварда стиль работы фон Неймана в коллективе был непривычным. Он впитывал их идеи, выдвижение некоторых из них считал своей заслугой, но в то же время ясно давал понять, что никто не должен считать какую-либо концепцию своей. Когда пришло время писать отчет о том, что они делают, фон Нейман настаивал, чтобы имя Блоха стояло первым. Блох рассказывал: “На самом деле я не считал, что заслуживал этого, но так вышло, и я дорожу этим” 48 . Айкен тоже считал, что нужно открыто обмениваться идеями. “Не бойтесь, что кто-то украдет у вас идею, - сказал он однажды студенту. - Если она оригинальная, им придется ее принять”. Тем не менее даже он был поражен и немного смущен достаточно бесцеремонной позицией фон Неймана в отношении того, кому принадлежит заслуга выдвижения данной идеи. “Он говорил о концепциях, не ссылаясь на их авторов” 49 .

Проблема, с которой фон Нейман столкнулся в Гарварде, состояла в том, что Mark I с его электромеханическими переключателями считал мучительно медленно. Расчеты атомной бомбы заняли бы несколько месяцев. Хотя ввод с помощью бумажной ленты делал процесс перепрограммирования компьютера более удобным, каждый раз, когда возникала команда перехода к подпрограмме, необходимо было вручную менять ленту. Фон Нейман пришел к убеждению, что единственное решение - создать компьютер, который работал бы на электронных скоростях и мог хранить и изменять программы с помощью внутренней памяти.

Таким образом, он созрел для того, чтобы стать участником следующего большого прорыва - разработки архитектуры компьютера с программами, сохраняемыми в памяти. Поэтому становится понятным, какой удачей было то, что в конце августа 1944 года он оказался на платформе железнодорожной станции полигона Абердин.

1. Джон Отец Джона, Фред Леннон, рос сиротой. Он жил и учился в ливерпульском сиротском приюте, ходил в высокой шляпе, длиннополом пальто и, окончив школу, получил, по его словам, шикарное образование.Фреду было девять лет, когда в 1921 году скончался его отец, Джек Леннон. Джек

31. Джон Джон живет в Уэйбрвдже, в Суррее, в одном из просторных домов в псевдотюдорском стиле, которыми сплошь застроена вся прилегающая территория, принадлежащая частному владельцу. Поблизости обосновался и Ринго. Дом обошелся Джону в 60 000 фунтов, хотя купил он его за 20 000.

Джон Первоначально я видел Джона твёрдым, как скала, основанием, вокруг которого были выстроены ‘Битлз’ – никаких каменотёсов, никаких битлов. Казалось, он выбирал и менял свой ранний состав с умом, сплачивая компанию с помощью тяжёлой, безумной и изнурительной урочной