Построение фигуры симметричной данной относительно оси. Фигуры, имеющие две оси симметрии

В широком смысле симметрией именуется сохранение чего-либо неизменным при каких-то преобразованиях. Обладают таким свойством и некоторые геометрические фигуры.

Геометрическая симметрия

Применительно к геометрической фигуре означает, что если данную фигуру преобразовать – например, повернуть – некоторые ее свойства останутся прежними.

Возможность таких преобразований различается от фигуры к фигуре. Например, круг можно сколько угодно вращать вокруг точки, расположенной в его центре, он так и останется кругом, ничто для него не изменится.

Понятие симметрии можно объяснить, не прибегая к вращению. Достаточно провести через центр круга прямую и построить в любом месте фигуры перпендикулярный ей отрезок, соединяющий две точки на окружности. Точка пересечения с прямой будет делить на две части, которые будут равны друг другу.

Иными словами, прямая разделила фигуру на две равные части. Точки частей фигуры, расположенные на прямых, перпендикулярных данной, находятся на равном расстоянии от нее. Вот эта пряма и будет называться осью симметрии. Симметрия такого рода – – называется осевой симметрией.

Количество осей симметрии

У количество будет различным. Например, у круга и шара таких осей множество. У равностороннего треугольника осью симметрии будет перпендикуляр, опущенный на каждую из сторон, следовательно, у него три оси. У квадрата и прямоугольника можно провести четыре оси симметрии. Две из них перпендикулярны сторонам четырехугольников, а две другие являются диагоналями. А вот у равнобедренного треугольника ось симметрии только одна, располагающаяся меду равными его сторонами.

Осевая симметрия встречается и в природе. Ее можно наблюдать в двух вариантах.

Первый вид – радиальная симметрия, предполагающая наличие нескольких осей. Она характерна, например, для морских звезд. Более высокоразвитым организмам присуща билатеральная, или двусторонняя симметрия с единственной осью, делящей тело на две части.

Человеческому телу тоже присуща билатеральная симметрия, но идеальной ее назвать нельзя. Симметрично расположены ноги, руки, глаза, легкие, но не сердце, печень или селезенка. Отклонения от билатеральной симметрии заметны даже внешне. Например, крайне редко бывает так, чтобы у человека на обеих щеках были одинаковые родинки.

Сегодня мы с вами поговорим о явлении, с которым каждому из нас приходится постоянно встречаемся в жизни: о симметрии. Что такое симметрия?

Приблизительно мы все понимаем значение этого термина. Словарь гласит: симметрия – это соразмерность и полное соответствие расположения частей чего-нибудь относительно прямой или точки. Симметрия бывает двух видов: осевая и лучевая. Сначала рассмотрим осевую. Это, скажем так,«зеркальная» симметрия, когда одна половина предмета полностью тождественна второй, но повторяет ее как отражение. Поглядите на половинки листа. Они зеркально симметричны. Симметричны и половины человеческого тела (анфас) – одинаковые руки и ноги, одинаковые глаза. Но не станем заблуждаться, на самом деле в органическом (живом) мире абсолютной симметрии не встретить! Половинки листа копируют друг друга далеко не в совершенстве, то же относится к человеческому телу (присмотритесь сами); так же обстоит дело и с другими организмами! Кстати, стоит добавить, что любое симметричное тело симметрично относительно зрителя только в одном положении. Стоит, скажем, повернуть лист, или поднять одну руку и что же? – сами видите.

Подлинной симметрии люди добиваются в произведениях своего труда (вещах) - одежде, машинах… В природе же она свойственна неорганическим образованиям, например, кристаллам.

Но перейдем к практике. Начинать со сложных объектов вроде людей и животных не стоит, попробуем в качестве первого упражнения на новом поприще дорисовать зеркальную половинку листа.

Рисуем симметричный предмет - урок 1

Следим, чтобы получилось как можно более похоже. Для этого будем буквально строить нашу половинку. Не подумайте, что так легко, тем более с первого раза, одним росчерком провести зеркально-соответствующую линию!

Разметим несколько опорных точек для будущей симметричной линии. Действуем так: проводим карандашом без нажима несколько перпендикуляров к оси симметрии - средней жилке листа. Четыре-пять пока хватит. И на этих перпендикулярах отмеряем вправо такое же расстояние, какое на левой половине до линии края листика. Советую пользоваться линейкой, не очень-то надейтесь на глазок. Нам, как правило, свойственно уменьшать рисунок - на опыте замечено. Отмерять расстояния пальцами не порекомендуем: слишком большая погрешность.

Полученные точки соединим карандашной линией:

Теперь придирчиво смотрим - действительно ли половины одинаковы. Если всё правильно - обведём фломастером, уточним нашу линию:

Лист тополя дорисовали, теперь можно замахнуться и на дубовый.

Нарисуем симметричную фигуру - урок 2

В этом случае сложность заключается в том,что обозначены жилки и они не перпендикулярны оси симметрии и придётся не только размеры но ещё и угол наклона точно соблюдать. Ну что ж - тренируем глазомер:

Вот и симметричный лист дуба нарисовался, вернее, мы его построили по всем правилам:

Как нарисовать симметричный предмет - урок 3

И закрепим тему - дорисуем симметричный лист сирени.

У него тоже интересная форма - сердцевидная и с ушками у основания придётся попыхтеть:

Вот и начертили:

Поглядите на получившуюся работу издали и оцените насколько точно нам удалось передать требуемое сходство. Вот вам совет: поглядите на ваше изображение в зеркале, и оно вам укажет, есть ли ошибки. Другой способ: перегните изображение точно по оси (правильно перегибать мы с вами уже научились) и вырежьте листик по изначальной линии. Посмотрите на саму фигуру и на отрезанную бумагу.

«Симметрия вокруг нас» - Все виды осевой симметрии. Вращения. Греческое слово симметрия означает «пропорциональность», «гармония». Произвольная. Центральная относительно точки. Симметрия в пространстве. Вращения (поворотная). В геометрии есть фигуры, которые имеют. Симметрия. Осевая. Один вид симметрии. Вокруг нас. Центральная.

«В мире симметрии» - Орнаменты, фризы имеют в своей основе периодически повторяющийся узор. Симметричны формы жука, червяка, гриба, листа, цветка и др. Большинство зданий зеркально симметричны. Во всем ли в жизни должна быть симметрия? Зачем надо знать о симметрии, изучая технические науки? Что такое симметрия? Симметрия в природе и технике.

«Симметрия в искусстве» - Центрально- осевая симметрия в архитектуре. II.1. Пропорция в архитектуре. Палаццо Спада (Рим). По характеру своих творческих возможностей периодичность - универсальное явление. III. Ле-Корбюэье. Ритм является одним из основных элементов выразительности мелодии. Р. Декарт. Ж. А. Фабр. Геометрические методы изображения пространственных фигур:

«Точка симметрии» - Фигуры, не имеющие осей симметрии. Точка О называется центром симметрии. Две точки А и А1 называются симметричными относительно О, если О середина отрезка АА1. Равнобочная трапеция имеет только осевую симметрию. Симметрия в природе. Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами, имеют две оси симметрии.

«Математическая симметрия» - Однако у сложных молекул, как правило, отсутствует симметрия. Палиндромы. Осевая. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Типы симметрии. Симметрия в биологии. Вращательная симметрия. Симметрия в искусствах. ИМЕЕТ МНОГО ОБЩЕГО С ПОСТУПАТЕЛЬНОЙ СИММЕТРИЕЙ В МАТЕМАТИКЕ. Спиральная симметрия. Поступательная.

«Виды симметрии» - Центральная симметрия является движением. Зеркальный двойник оказывается "вывернутым" вдоль направления перпендикулярного к плоскости зеркала. Осевая симметрия также является движением. Теорема. Параллельный перенос. Центральная симметрия. Виды движения. Понятие движения. Параллельный перенос – один из видов движения.

Всего в теме 11 презентаций

Сколько разных осей симметрии сможет иметь какой - нибудь треугольник, зависит от его геометрической формы. Если это равносторонний треугольник, тогда у него будут сразу целых три оси симметрии.

А в случае если это равнобедренний треугольник, у него будет только одна ось симметрии.

Сын сестры как раз проходит эту тему в школе на уроках геометрии. Ось симметрии - это прямая линия, при повороте вокруг которой на конкретный угол симметричная фигура займет такое же положение в пространстве, которое она занимала до поворота, а на место одних ее частей станут такие же другие. В равнобедренном треугольнике - три, в прямоугольном - одна, в остальных - нет, так как у них стороны не равны между собой.

Это, смотря какой треугольник. У равностороннего треугольника имеются три оси симметрии, которые проходят через три его вершины. Равнобедренный треугольник, соответственно имеет одну ось симметрии. Остальные треугольники, оси симметрии не имеют.



Самое простое, что можно запомнить - это у равностороннего треугольника три стороны равны и он имеет три оси симметрии

От этого легче запомнить следующее

Нет равных сторон, то есть все стороны разные,значит нет осей симметрии

А в равнобедренном треугольнике всего одна ось



Нельзя просто ответить, сколько осей симметрии у треугольника, не разобравшись с тем, о каком именно треугольнике идет речь.

У треугольника равностороннего имеется три оси симметрии, соответственно.

У треугольника равнобедренного имеется всего лишь одна ось симметрии.

У любых других треугольников с разными по длине сторонами вообще нет ни одной оси симметрии.

Треугольник, у которого все стороны разные по величине, не имеет осей симметрии.

Прямоугольный треугольник может иметь одну ось симметрии в случае, если его катеты равны.

В треугольнике, у которого две стороны равны (равнобедренном) можно провести одну ось, а у которого все три стороны равны (равностороннем) - три.

Прежде, чем ответить на вопрос о том, сколько осей симметрии имеет треугольник, сначала нужно вообще вспомнить, что такое ось симметрии.

Так вот, говоря просто, в геометрии ось симметрии - это линия, если по которой согнуть фигуру, то получим одинаковые половинки.

но стоит помнить, что треугольники тоже бывают разными.

Так вот, равнобедренный треугольник (треугольник с двумя равными сторонами) имеет одну ось симметрии.

Равносторонний треугольник соответственно имеет 3 оси симметрии, так как все стороны у этого треугольника равны.

А вот разносторонний треугольник вообще осей симметрии не имеет. Хоть как его складывай и хоть где прямые линии проводи, но раз стороны разные, то и двух одинаковых половиной не получится.



Насколько помню геометрию, у равностороннего треугольника три оси симметрии, проходящие через его вершины, это его биссектрисы. У прямоугольного треугольника, как и разностороннего, тупоугольного и остроугольного треугольников осей симметрии вообще нет, а у равнобедренного она одна.

А проверить это легко - просто представить линию, по которой его можно разрезать надвое так, чтобы получить два одинаковых треугольника.

Так как треугольники бывают разные, то и оси симметрии у них соответственно в разных количествах. Например, треугольник с разными сторонами вообще без осей симметрии. А у равностороннего их аж три. Есть еще один вид треугольника, который имеет одну ось симметрии. У него две стороны равны, и один прямой угол.

Произвольный треугольник не имеет осей симметрии. Равнобедренный треугольник имеет одну ось симметрии - это медиана к одиночной стороне. Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии - это три его медианы.