Франсуа виет и элементарная алгебра. Франсуа Виет (Francois Viet)

выдающийся французский математик, один из основоположников алгебры

Биография

Родился в 1540 году в Фонтене-ле-Конт французской провинции Пуату - Шарант. Отец Франсуа - прокурор. Учился сначала в местном францисканском монастыре, а затем - в университете Пуатье , где получил степень бакалавра (1560). С 19 лет занимался адвокатской практикой в родном городе. В 1567 году перешёл на государственную службу.

Около 1570 года подготовил «Математический Канон» - капитальный труд по тригонометрии, который издал в Париже в 1579 году. В 1571 году переехал в Париж , увлечение его математикой и известность Виета среди учёных Европы продолжали расти.

Благодаря связям матери и браку своей ученицы с принцем де Роганом, Виет сделал блестящую карьеру и стал советником сначала короля Генриха III, а после его убийства - Генриха IV. По поручению Генриха IV Виет сумел расшифровать переписку испанских агентов во Франции, за что был даже обвинён испанским королём Филиппом II в использовании чёрной магии.

Когда в результате придворных интриг Виет был на несколько лет устранён от дел (1584-1588), он полностью посвятил себя математике. Изучил труды классиков (Кардано , Бомбелли , Стевина и др.). Итогом его размышлений стали несколько трудов, в которых Виет предложил новый язык «общей арифметики» - символический язык алгебры.

При жизни Виета была издана только часть его трудов. Главное его сочинение: «Введение в аналитическое искусство» (1591), которое он рассматривал как начало всеобъемлющего трактата, но продолжить не успел. Есть гипотеза, что учёный умер насильственной смертью. Сборник трудов Виета был издан посмертно (1646, Лейден) его голландским другом Ф. ван Схотеном.

Научная деятельность

Виет чётко представлял себе конечную цель - разработку нового языка, своего рода обобщённой арифметики, которая даст возможность проводить математические исследования с недостижимыми ранее глубиной и общностью:

Виет всюду делит изложение на две части: общие законы и их конкретно-числовые реализации. То есть он сначала решает задачи в общем виде, и только потом приводит числовые примеры. В общей части он обозначает буквами не только неизвестные, что уже встречалось ранее, но и все прочие параметры, для которых он придумал термин «коэффициенты» (буквально: содействующие). Виет использовал для этого только заглавные буквы - гласные для неизвестных, согласные для коэффициентов.

Виет свободно применяет разнообразные алгебраические преобразования - например, замену переменных или смену знака выражения при переносе его в другую часть уравнения. Это стоит отметить, принимая во внимание тогдашнее подозрительное отношение к отрицательным числам. Из знаков операций Виет использовал три: плюс, минус и черту дроби для деления; умножение обозначалось предлогом in. Вместо скобок он, как и другие математики XVI века, надчёркивал сверху выделяемое выражение. Показатели степени у Виета ещё записываются словесно.

Новая система позволила просто, ясно и компактно описать общие законы арифметики и алгоритмы. Символика Виета была сразу же оценена учёными разных стран, которые приступили к её совершенствованию. Среди непосредственных продолжателей дела создания символической алгебры можно назвать Хэрриота , Жирара и Отреда , практически современный вид алгебраический язык получил в XVII веке у Декарта .

Другие научные заслуги Виета:

Знаменитые «формулы Виета» для коэффициентов многочлена как функций его корней.
Новый тригонометрический метод решения неприводимого кубического уравнения. Виет применил его для решения древней задачи трисекции угла, которую свёл к кубическому уравнению.
Первый пример бесконечного произведения:

Полное аналитическое изложение теории уравнений первых четырёх степеней.
Идея применения трансцендентных функций к решению алгебраических уравнений.
Оригинальный метод приближённого решения алгебраических уравнений.
Частичное решение задачи Аполлония о построении круга, касающегося трёх данных, в сочинении Apollonius Gallus (1600). Решение Виета не проходит для случая внешних касаний.

Знание формулы синусов и косинусов кратных дуг дало возможность Виету решить уравнение 45-й степени, предложенное математиком А. Рооменом

Франсуа Виет родился в 1540 году на юге Франции в небольшом городке Фантене-ле-Конт.

Отец Виета был прокурором. Сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1560 году двадцатилетний адвокат начал свою карьеру в родном городе, но через три года перешел на службу в знатную гугенотскую семью де Партене. Он стал секретарем хозяина дома и учителем его дочери двенадцатилетней Екатерины. Именно преподавание пробудило в молодом юристе интерес к математике.

Когда ученица выросла и вышла замуж, Виет не расстался с ее семьей и переехал с нею в Париж, где ему было легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. Он общался с видным профессором Сорбонны Рамусом, с крупнейшим математиком Италии Рафаэлем Бомбелли вел дружескую переписку.

В 1571 году Виет перешел на государственную службу, став советником парламента, а затем советником короля Франции Генриха III.

В 1580 году Генрих III назначил Виета на важный государственный пост рекетмейстера, который давал право контролировать выполнение распоряжений в стране и приостанавливать приказы крупных феодалов.

В 1584 году по настоянию Гизов Виета отстранили от должности и выслали из Парижа. Обретя покой и отдых, ученый поставил своей целью создание всеобъемлющей математики, позволяющей решать любые задачи.

Виет изложил программу своих исследований и перечислил трактаты, объединенные общим замыслом и написанные на математическом языке новой буквенной алгебры, в изданном в 1591 году знаменитом "Введение в аналитическое искусство". Основу своего подхода Виет называл видовой логистикой, он четко разграничивал числа, величины и отношения, собрав их в некую систему "видов". В эту систему входили, например, переменные, их корни, квадраты, кубы, квадрато-квадраты и т. д. Для этих видов Виет дал специальную символику, обозначив их прописными буквами латинского алфавита. Для неизвестных величин применялись гласные буквы, для переменных - согласные.

Виет показал, что, оперируя с символами, можно получить результат, который применим к любым соответствующим величинам, т. е. решить задачу в общем виде. Это положило начало коренному перелому в развитии алгебры: стало возможным буквенное исчисление.

Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, была обнародована в 1591 году. Теперь она носит имя Виета, а сам автор формулировал ее так: "Если В+D, умноженное на А, минус А в квадрате равно ВD, то А равно В и равно D".

В трактате "Дополнения к геометрии" он стремился создать некую геометрическую алгебру, используя геометрические методы для решения уравнений третьей и четвертой степеней. Любое уравнение третьей и четвертой степени, утверждал Виет, можно решить геометрическим методом трисекции угла или построением двух средних пропорциональных.

Математиков столетиями интересовал вопрос решения треугольников, так как он диктовался нуждами астрономии, архитектуры, геодезии. Виет первым явно сформулировал в словесной форме теорему косинусов, хотя положения, эквивалентные ей, эпизодически применялись с первого века до нашей эры. Известный ранее своей трудностью случай решения треугольника по двум данным сторонам и одному из противолежащих им углов получил у Виета исчерпывающий разбор. Глубокое знание алгебры давало Виету большие преимущества. Причем интерес его к алгебре первоначально был вызван приложениями к тригонометрии и астрономии. Не только каждое новое применение алгебры давало импульс новым исследованиям по тригонометрии, но и полученные тригонометрические результаты являлись источником важных успехов алгебры. Виету, в частности, принадлежит вывод выражений для синусов (или хорд) и косинусов кратных дуг.

В мемуарах некоторых придворных Франции есть указание, что Виет был женат, что у него была дочь, единственная наследница имения, по которому Виет звался сеньор де ла Биготье. В придворных новостях маркиз Летуаль писал: "...14 февраля 1603 г. господин Виет, рекетмейстер, человек большого ума и рассуждения и один из самых ученых математиков века умер... в Париже. Ему было более шестидесяти лет".

Франсуа Виет, сеньор де ля Биготье (фр. Franois Vite, seigneur de la Bigotire; 1540 - 13 февраля 1603) - французский математик, основоположник символической алгебры. Свои труды подписывал латинизированным именем «Франциск Виета» (Franciscus Vieta), поэтому иногда его называют «Виета». По образованию и основной профессии - юрист.

Биография

Родился в 1540 году в Фонтене-ле-Конт французской провинции Пуату - Шарант. Отец Франсуа - прокурор. Учился сначала в местном францисканском монастыре, а затем - в университете Пуатье (как и его родственник, Барнабе Бриссон), где получил степень бакалавра (1560). С 19 лет занимался адвокатской практикой в родном городе. В 1567 году перешёл на государственную службу.

Около 1570 года подготовил «Математический Канон» - капитальный труд по тригонометрии, который издал в Париже в 1579 году. В 1571 году переехал в Париж, увлечение его математикой и известность Виета среди учёных Европы продолжали расти.

Когда в результате придворных интриг Виет был на несколько лет отстранён от дел (1584-1588), он полностью посвятил себя математике. Изучил труды классиков (Кардано, Бомбелли, Стевина и др.). Итогом его размышлений стали несколько трудов, в которых Виет предложил новый язык «общей арифметики» - символический язык алгебры.

При жизни Виета была издана только часть его трудов. Главное его сочинение - «Введение в аналитическое искусство» (1591), которое он рассматривал как начало всеобъемлющего трактата, но продолжить не успел. Есть гипотеза, что учёный умер насильственной смертью. Сборник трудов Виета был издан посмертно (1646, Лейден) его голландским другом Ф. ван Схотеном.

Научная деятельность

Виет чётко представлял себе конечную цель - разработку нового языка, своего рода обобщённой арифметики, которая дала бы возможность проводить математические исследования с недостижимыми ранее глубиной и общностью:

Все математики знали, что под их алгеброй… были скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти; задачи, которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются десятками с помощью нашего искусства, представляющего поэтому самый верный путь для математических изысканий.

Виет всюду делит изложение на две части: общие законы и их конкретно-числовые реализации. То есть, он сначала решает задачи в общем виде, и только потом приводит числовые примеры. В общей части он обозначает буквами не только неизвестные, что уже встречалось ранее, но и все прочие параметры, для которых он придумал термин «коэффициенты» (буквально: содействующие). Виет использовал для этого только заглавные буквы - гласные для неизвестных, согласные для коэффициентов.

Новая система позволила просто, ясно и компактно описать общие законы арифметики и алгоритмы. Символика Виета была сразу же оценена учёными разных стран, которые приступили к её совершенствованию. Среди непосредственных продолжателей дела создания символической алгебры можно назвать Хэрриота, Жирара и Отреда, практически современный вид алгебраический язык получил в XVII веке у Декарта.

Другие научные заслуги Виета:

Знаменитые «формулы Виета» для коэффициентов многочлена как функций его корней.
Новый тригонометрический метод решения неприводимого кубического уравнения. Виет применил его для решения древней задачи трисекции угла, которую свёл к кубическому уравнению.
Первый пример бесконечного произведения, формула Виета для приближения числа:

Полное аналитическое изложение теории уравнений первых четырёх степеней.
Идея применения трансцендентных функций к решению алгебраических уравнений.
Оригинальный метод приближённого решения алгебраических уравнений.
Частичное решение задачи Аполлония о построении круга, касающегося трёх данных, в сочинении Apollonius Gallus (1600). Решение Виета не подходит для случая внешних касаний.

Память

В честь Франсуа Виета в 1935 г. назван кратер на видимой стороне Луны.

Всем известен французский ученый, подаривший миру символическую алгебру - математик Франсуа Виет. Рассмотрим подробнее его открытия и достижения.

Детство, учеба и начало карьеры

Родился будущий математик в 1540 г. в маленьком городе Фонтене-ле-Конт. Родители ученого были обеспеченными людьми. Отец был прокурором. Первичное обучение математик получил в местном францисканском монастыре.

Однако далее, следуя традициям, Франсуа Виет выбирает для учебы юридический факультет и в возрасте двадцати лет успешно заканчивает университет (г. Пуату). Получает уровень бакалавра. Возвращается в родной город, где становится популярным на адвокатском поприще. В 1567 список французских государственных служащих пополнился новым именем - Франсуа Виет. Интересные факты имелись в его труде по тригонометрии «Математический Канон», который был опубликован в 1579 году, хотя написан девятью годами ранее. Будущий отец алгебры еще в раннем возрасте понял, что его интересует математика.

Учительская деятельность и важные знакомства

Пробыл государственным служащим математик недолго. Франсуа Виет был приглашен на должность учителя для дочери знатной семьи де Партеней. Обучая девочку различным наукам, он почувствовал сильный интерес к астрономии и тригонометрии.

В 1571 году будущий отец алгебры Франсуа Виет переезжает в Париж. В столице знакомится с видными математиками того времени - профессором Рамусом и Рафаэлем Бомбелли.

Встреча с будущим королем Франции Генрихом IV (Наваррским) помогает получить должность тайного советника при дворе.

В 1580 г. назначен на важный пост рокетмейстера, который позволял контролировать выполнение приказов и распоряжений королевской семьи.

Разгадка кода

Один из немногих математиков, кто был удостоен королевской награды, был Франсуа Виет. Биография упоминает, что отец алгебры смог всего за две недели разгадать секретный шифр, над которым годами бились видные французские ученые.

Шестнадцатый век - эпоха столкновений с воинствующей Испанией. Недруги Франции получали информацию в виде зашифрованного кода, наиболее совершенного на то время.

Более пятисот постоянно меняющихся символов помогали агентам испанской короны беспрепятственно строить планы нападения, не боясь быть пойманными. Информация, указанная в письмах, попадая в руки французов, была нечитаемой.

Расшифровка кода позволила одержать несколько серьезных побед над испанцами, перекрыть торговые и денежные потоки. Франция получила серьезный перевес.

Представители испанской короны были в шоке от происходящего. Не обошлось без предателя, который донес на математика испанскому королю.

Первое, что было сделано - отправлено письмо Папе Римскому о связях Виета с дьяволом и причастности к черной магии. Это подразумевало суд инквизиции, без каких-либо шансов на жизнь для ученого.

Конечно же, французский король не выдал Виета по запросу из Ватикана.

Высылка из Парижа

В 1584 году семья Гиз добилась отстранения Виета от должности.

На удивление, ученый был даже рад такому повороту событий. Для него это означало, что теперь все свободное время он может посвятить любимой математике.

Современники упоминают его необыкновенную трудоспособность - до трех суток без сна. Время проводилось в постоянных исследованиях.

Четыре года ушло на решение поставленных задач. Главной целью было выведение формулы, позволяющей решить любое уравнение. Так появилась буквенная алгебра. В 1591 году вышел сборник «Введение в аналитическое искусство» (сложенные в единую систему квадраты, кубы, корни, переменные). Была введена символика, основанная на латинских буквах. Неизвестные данные обозначались гласными. Переменные - согласными.

В отношения семьи Гизов и короля разладились. Вследствие чего Франсуа Виет был полностью восстановлен на государственной службе. Математик возвращается в Париж.

Почему открытия Виета так важны?

До Франсуа математика представляла собой громоздкое задание, записанное словами. Нередко описание растягивалось на несколько страниц. Иногда, заканчивая читать написанное, забывали, о чем шла речь в начале. Решения также нужно было записывать словами.

Данный подход делал невозможным сложные вычисления.

Благодаря Виету был доказан закон умножения, были выведены первые формулы. Стали использоваться десятичные дроби.

Конечно, в уравнениях Франсуа оставались слова - «возведение в куб», «равно» и др. Но даже при таком сокращении можно было сэкономить огромное количество самого главного ресурса - времени.

В 1591 году миру была представлена теорема, названная в честь великого ученого. Чего скрывать, Виет гордился своим открытием.

Тригонометрия и астрономия

Одной из главных целей математика была астрономия и её развитие. Для этого было необходимо развить тригонометрию. Многочисленные исследования приблизили ученого к выведению в обобщенном виде, которая, так или иначе, упоминалась в трудах математиков еще с первого века.

Виетом были выведены выражения для синусов и косинусов квадратных дуг. Углубил он знания об окружностях и вписанных в них многоугольниках. Вывел до 18 знака число «пи».

При помощи только циркуля и линейки смог решить задачу про круг, касающийся дуг трех других, составленную еще в Древней Греции. Над ней несколько столетий бились самые видные математики.

Виет и ван-Роумен

С французским математиком связывают еще одну интересную историю.

Андриан ван-Роумен, один из наиболее выдающихся математических деятелей Голландии, объявил конкурс на решение уравнения сорок пятой степени. Французским коллегам даже не было отправлено задание. Считалось, что в этой стране не имеется ученых, даже теоретически способных решить такое сложное уравнение. Только личное влияние французского короля позволило получить задание.

Всего за два дня Виет смог представить двадцать три варианта решения. Неуемный гений ученого позволил ему стать первым лауреатом премии конкурса лучших математиков. Это принесло Виету еще большую славу, денежный приз и личную глубокую симпатию ван-Роумена.

Семья и дети

Про эту сторону жизни к сожалению, данных совсем немного.

Скудные сведения сообщают, что Виет был женат. А его дочь стала единственной наследницей имения отца.

Память

Франсуа Виет покинул наш мир 13 февраля 1603 года в возрасте почти шестидесяти трех лет. Последним городом, который видел великий математик, был Париж.

По одной из версий, он был убит завистниками или недругами.

Уже после смерти ученого (в 1646 году) был опубликован еще один алгебраический сборник. Столь длительный период времени потребовался для расшифровки сложного и своеобразного языка, который использовал ученый при разработках.

Конечно, за последние четыре столетия математика ушла далеко вперед, и многие изыскания Франсуа на сегодняшний день кажутся наивными и в чем-то примитивными. Но в памяти благодарных потомков Виет останется родоначальником современной математики. Без открытия буквенного исчисления дальнейшее развитие ее было бы невозможно.

Много сделал для науки Франсуа Виет. Фото ученого, конечно же, не существует. Первое подобие фотоаппарата появится только через полстолетия после его смерти. Но художники-современники часто писали портреты математика. Благодаря им мы имеем возможность увидеть человека, подарившего нам алгебру. Судя по портретам, Франсуа носил бороду и одевался весьма стильно для того времени. Именем Виета назван кратер на Луне.

Когда в результате придворных интриг Виет был на несколько лет устранён от дел ( -), он полностью посвятил себя математике. Изучил труды классиков (Кардано , Бомбелли , Стевина и др.). Итогом его размышлений стали несколько трудов, в которых Виет предложил новый язык «общей арифметики » - символический язык алгебры .

При жизни Виета была издана только часть его трудов. Главное его сочинение: «Введение в аналитическое искусство » (), которое он рассматривал как начало всеобъемлющего трактата, но продолжить не успел. Есть некоторые указания, что учёный умер насильственной смертью. Сборник трудов Виета был издан посмертно () Ф. Схоутеном.

Научная деятельность

Все математики знали, что под их алгеброй… были скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти; задачи, которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются десятками с помощью нашего искусства, представляющего поэтому самый верный путь для математических изысканий.

Виет всюду делит изложение на две части: общие законы и их конкретно-числовые реализации. То есть он сначала решает задачи в общем виде, и только потом приводит числовые примеры. В общей части он обозначает буквами не только неизвестные, что уже встречалось ранее, но и все прочие параметры , для которых он придумал термин «коэффициенты » (буквально: содействующие ). Виет использовал для этого только заглавные буквы - гласные для неизвестных, согласные для коэффициентов.

Виет свободно применяет разнообразные алгебраические преобразование - например, замену переменных или смену знака выражения при переносе его в другую часть уравнения. Это стоит отметить, принимая во внимание тогдашнее подозрительное отношение к отрицательным числам. Показатели степени у Виета ещё записываются словесно.

Другие заслуги Виета:

знаменитые «формулы Виета » для коэффициентов многочлена как функций его корней ;
новый тригонометрический метод решения неприводимого кубического уравнения , применимый также для трисекции угла;
первый пример бесконечного произведения:

Примечания

Литература

Башмакова И. Г., Славутин Е. И. Исчисление треугольников Ф. Виета и исследование диофантовых уравнений. Историко-математические исследования , 21, 1976, с. 78–101.
История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах. Том 1: С древнейших времен до начала Нового времени. М.: Наука, 1970.
Розенфельд Б. А. Векторы и псевдовекторы Виета и их роль в создании аналитической геометрии. Историко-математические исследования, 21, 1976, c. 102–109.

Ссылки

Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Виет, Франсуа в архиве MacTutor (англ.)
Francois Viète: Father of Modern Algebraic Notation (англ.)

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Франсуа Виет" в других словарях:

Франсуа Виет François Viète Дата рождения: 1540 Место рождения: Фонтен ле Конт, провинция Пуату Шарант Дата смерти: 13 декабря 1603 Научная сфера: мате … Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Виет. Франсуа Виет François Viète … Википедия

Виет, или Вьет (François Viète) знаменитый математик Франции, выработавший основания алгебраического исчисления, родился в 1540 году в Fontenay (Poitou) и был парижским рекетмейстером. Несмотря на занятие по своей должности, он работал по… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

ВИЕТ (Вьет) Франсуа (1540 1603) французский математик. Разработал почти всю элементарную алгебру. Известны формулы Виета, дающие зависимость между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения (см. Виета теорема). Ввел буквенные обозначения …

Виет, Вьет (Vièete) Франсуа (1540, Фонтене ле Конт, ‒ 13.12.1603, Париж), французский математик. По профессии юрист. В 1591 ввёл буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений; благодаря этому… …

Виет, Франсуа (1540 1603) французский математик ВИЕТ Журнал «Вопросы истории естествознания и техники» Список значений слова или словосочета … Википедия

Вьет (Viète) (1540 1603), французский математик. Разработал почти всю элементарную алгебру. Известны «формулы Виета», дающие зависимость между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения (см. Виета теорема). Ввёл буквенные обозначения для… … Энциклопедический словарь

- (15401603), французский математик. Разработал почти всю элементарную алгебру. Известны «формулы Виета», дающие зависимость между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения. Ввёл буквенные обозначения для коэффициентов в уравнениях … Большой Энциклопедический словарь

Вьет (Vièete) Франсуа (1540, Фонтене ле Конт, 13.12.1603, Париж), французский математик. По профессии юрист. В 1591 ввёл буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений; благодаря этому стало… … Большая советская энциклопедия